Кејли-Хамилтонова теорема

Кејли-Хамилтонова теорема је једно од најзначајнијих тврђења у линеарној алгебри. Она гласи:

Свака квадратна матрица поништава свој карактеристични полином.

Посматрајмо на пример матрицу

$A=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right].$

Њен карактеристични полином је

$p(\lambda )=\left|\begin{array}{cc}\lambda -1& -2\\ -3& \lambda -4\end{array}\right|=(\lambda -1)(\lambda -4)-2\cdot 3={\lambda }^2-5\lambda -2.$

А у сагласности са Кејли-Хамилтоновом теоремом,

$A^2-5A-2I_2=0$