Променљива (математика)

Извор: testwiki
Пређи на навигацију Пређи на претрагу

У математици, променљива је услован наслов за скуп значења. Такође, променљива је број представљен словом који се добија када се од приказаног резултата бројевног израза одузме резултат свих бројева без променљиве. Свака променљива може постојати само у контексту, јер свака променљива је сама по себи асоцирана са датим скупом значења, изван којег она ништа не значи. Променљиве су инструменти логике који чине основицу савремене математике; оне су тамо, можда, најважнији прибор апстракције. Појам променљива је постао део математичког језика током развоја аналитичке геометрије. Конкретно, променљива може представљати број, вектор, матрицу, функцију, аргумент функције, скуп или елемент скупа.[1]

Алгебарска израчунавања са променљивама као да су експлицитни бројеви решавају низ проблема у једном прорачуну.[2] На пример, квадратна формула решава сваку квадратну једначину замењујући нумеричке вредности коефицијената дате једначине за променљиве које их представљају. У математичкој логици, променљива је симбол који представља неодређени термин теорије (метапроменљива), или основни објекат теорије којим се манипулише без позивања на његову могућу интуитивну интерпретацију.[3]

Нотација

Променљиве се углавном означавају једним словом, најчешће латиничним а ређе грчким, које може бити мало или велико. Слово може бити праћено индексом: број (као у Шаблон:Math), друга променљива (Шаблон:Math), реч или скраћеница речи (Шаблон:Math) или математички израз (Шаблон:Math). Под утицајем информатике, неки називи варијабли у чистој математици састоје се од неколико слова и цифара. Следствено Рене Декарту (1596–1650), слова на почетку абецеде као што су (a, b, c) се обично користе за познате вредности и параметре, а слова на крају абецеде као што су (x, y, z) се обично користе за непознате и променљиве функција.[4] У штампаној математици, норма је да се променљиве и константе постављају курзивом.[5]

На пример, општа квадратна функција се конвенционално пише као ax2+bx+c, где су a, b и c параметри (који се називају константе, јер су константне функције), док је x променљива функције. Експлицитнији начин да се означи ова функција је x↦ax2+bx+c који појашњава статус функције-аргумента x и константни статус a, b и c. Пошто се c јавља у термину који је константна функција од x, назива се константним чланом.[6]

Специфичне гране и примене математике имају посебне конвенције о именовању променљивих. Променљивама са сличним улогама или значењима често се додељују узастопна слова или исто слово са различитим индексима. На пример, три осе у 3Д координатном простору се конвенционално називају x, y, и z. У физици, имена варијабли су у великој мери одређена физичком количином коју описују, али постоје различите конвенције о именовању. Конвенција која се често прати у вероватноћи и статистици је употреба X, Y, Z за имена случајних променљивих, задржавајући x, y, z за променљиве које представљају одговарајуће боље дефинисане вредности.

Специфичне врсте променљивих

Уобичајено је да варијабле играју различите улоге у истој математичкој формули, а имена или квалификатори су уведени да се разликују. На пример, општа кубна једначина

ax3+bx2+cx+d=0,

се тумачи као да има пет променљивих: четири, Шаблон:Math, за које се узимају дати бројеви, а пета променљива, Шаблон:Math, се сматра непознатим бројем. Да би се разликовале, променљива Шаблон:Math се назива непозната, а друге варијабле се називају параметри или коефицијенти, или понекад константе, иако је ова последња терминологија нетачна за једначину и треба је резервисати за функцију дефинисану левом страном ове једначине.

У контексту функција, термин променљива се обично односи на аргументе функција. Ово је типичан случај у реченицама као што су „функција реалне променљиве“, „Шаблон:Math је променљива функције Шаблон:Math“, „Шаблон:Math је функција променљиве Шаблон:Math“ (што значи да аргумент функције упућује на променљиву Шаблон:Math).

У истом контексту, променљиве које су независне од Шаблон:Math дефинишу константне функције и стога се називају константним. На пример, константа интеграције је произвољна константна функција која се додаје одређеном антидеривату да би се добили други антидеривати. Због јаке везе између полинома и функције полинома, термин „константа“ се често користи за означавање коефицијената полинома, који су константне функције неодређених.

Ова употреба „константе“ као скраћенице од „константне функције“ мора се разликовати од нормалног значења речи у математици. Константа или математичка константа је добро и недвосмислено дефинисан број или други математички објекат, као што су, на пример, бројеви 0, 1, Шаблон:Math и елемент идентитета групе. Пошто променљива може представљати било који математички објекат, слово које представља константу често се назива променљивом. Ово је, посебно, случај са Шаблон:Mvar и Шаблон:Pi, чак и када представљају Ојлеров број и Шаблон:Math

Друга специфична имена за променљиве су:

Све ове деноминације варијабли су семантичке природе, а начин рачунања са њима (синтакса) је исти за све.

Зависне и независне варијабле

Шаблон:Main

У калкулусу и његовој примени на физику и друге науке, прилично је уобичајено разматрати променљиву, рецимо Шаблон:Math, чије могуће вредности зависе од вредности друге променљиве, рецимо Шаблон:Math. У математичком смислу, зависна променљива Шаблон:Math представља вредност функције од Шаблон:Math. Да би се поједноставиле формуле, често је корисно користити исти симбол за зависну променљиву Шаблон:Math и функцију која пресликава Шаблон:Math на Шаблон:Math. На пример, стање физичког система зависи од мерљивих величина као што су притисак, температура, просторни положај, ..., а све ове величине варирају када систем еволуира, односно функције су времена. У формулама које описују систем, ове величине су представљене варијаблама које су зависне од времена и стога се имплицитно посматрају као функције времена.[7][8][9]

Према томе, у формули, зависна променљива је променљива која је имплицитно функција друге (или неколико других) променљивих. Независна променљива је променљива која није зависна.[10]

Својство променљиве да буде зависна или независна често зависи од тачке гледишта и није суштинска. На пример, у запису Шаблон:Math, све три променљиве могу бити независне и нотација представља функцију три променљиве. С друге стране, ако Шаблон:Math и Шаблон:Math зависе од Шаблон:Math (зависне су променљиве), онда нотација представља функцију једне независне променљиве Шаблон:Math.[11]

Examples

Примери

Ако се дефинише функција f од реалних бројева до реалних бројева по

f(x)=x2+sin⁡(x+4)

онда је x променљива која представља аргумент функције која се дефинише, а која може бити било који реалан број.

У идентитету

∑i=1ni=n2+n2

променљива i је променљива сумирања која заузврат означава сваки од целих бројева 1, 2, ..., n (назива се и индекс јер је њена варијација преко дискретног скупа вредности) док је n параметар (ни варира унутар формуле).

У теорији полинома, полином степена 2 се генерално означава као ax2 + bx + c, где се a, b и c називају коефицијентима (претпоставља се да су фиксни, тј. параметри разматраног проблема), док се x назива променљива. Када се проучава овај полином у оквиру његове полиномске функције, ово x представља аргумент функције. Када се полином проучава као објекат сам по себи, x се узима као неодређено, и често се пише великим словом уместо тога да би означио овај статус.

Референце

Шаблон:Reflist

Литература

Шаблон:Литература

Шаблон:Литература крај

Спољашње везе

Шаблон:Commons category-lat

Шаблон:Нормативна контрола

  1. ↑ Stover & Weisstein.
  2. ↑ Шаблон:Cite book
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ Edwards Art. 4
  5. ↑ Шаблон:Harvnb
  6. ↑ Шаблон:Harvnb.
  7. ↑ Шаблон:Cite book
  8. ↑ Шаблон:Cite book
  9. ↑ Шаблон:Cite book
  10. ↑ Edwards Art. 5
  11. ↑ Edwards Art. 6
Преузето из „https://sr.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Променљива_(математика)&oldid=135”