Кватернион

Кватернион представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је Хамилтон. Пример кватериона се може наћи при проучавању ротације тела око непомичне осе. Када се два скалара, рецимо -{m}- и -{n}- поделе, добија се опет скалар -{p=m/n}- што се може написати као -{m=pn}-. По аналогији количник два вектора -{a}- и -{b}- који у општем случају нису колинеарни је нека величина која се означава као -{Q}- при чему као таква треба да задовољава једнакост -{a =Q b}-. Производ -{Q b}- геометријски представља деформацију (с обзиром да вектори нису у општем случају колинеарни) и обртање вектора -{b}- за угао -{Θ=<(a, b)}- до поклапања са -{a}-. Како би се дефинисало дељење два вектора, мора се претходно дефинисати величина -{Q}-. Ову величину је Хамилтон приказао у облику збира скалара -{A}- и вектора -{a}-. Величину -{Q=А+ a}- пошто је одређена са четири броја назвао је кватернион. Кватернион није могуће представити геометријски с обзиром да је за тако нешто потребно имати четири осе, једну за скалар и три за вектор.

Особине

$q::=a+bi+cj+dk$ где су $a,b,c,d\in ℝ$

а $i$, $j$ и $k$ испуњавају следеће услове:

$m*n$	$i$	$j$	$k$
$i$	$-1$	$k$	$-j$
$j$	$-k$	$-1$	$i$
$k$	$j$	$-i$	$-1$

Матрични облик

Ако су елементи матрице комплексни бројеви онда је она димензије 2 * 2

$\left(\begin{array}{cc}a+bi& c+di\\ -c+di& a-bi\end{array}\right)$

За реалну матрицу:

$\left(\begin{array}{cccc}a& b& c& d\\ -b& a& -d& c\\ -c& d& a& -b\\ -d& -c& b& a\end{array}\right)$

Где су $a,b,c,d\in ℝ$. Шаблон:Клица-математика