Примитивна функција

Функција -{F(x) = (x³/3)-(x²/2)-x+c}- приказује три од бесконачно много решења која се добијају варирањем константе -{c}-.

Примитивна функција функције $f(x)$ дефинисане у интервалу $(a,b)$, је функција $\phi (x)$ дефинисана на истом интервалу, са својством ${\phi }^{\prime }(x)=f(x)$.

Дефиниција

Нека је функција $f(x)$ дефинисана у интервалу $(a,b)$.

Примитивном функцијом функције $f(x)$ називамо функцију $\phi (x),x\in (a,b)$, ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост ${\phi }^{\prime }(x)=f(x),x\in (a,b)$.

Ако је $\phi (x)$ примитивна функција функције $f(x)$, онда је и $\phi (x)+c$ примитивна функција функције $f(x)$, где је $c$ − произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције

Став 1: Ако је $\phi (x)$ примитивна функција функције $f(x)$, онда је и $\phi (x)+C$ примитивна функција функције $f(x)$, где је $C$ − произвољна константа..

Ако су $\phi (x)$ и $\varphi (x)$ две примитивне функције од $f(x)$ у неком интервалу I, онда је $(\mathrm{\exists }C\in R)(\mathrm{\forall }x\in I)\phi (x)-\varphi (x)=C$

Неодређени интеграл

Шаблон:Главни чланак Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :$\int f(x)dx=\phi (x)+C$

Види још

• Неодређени интеграл
• Диференцијабилност
• Извод
• Функција

Литература

• Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
• Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
• Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L. Renfro;

Спољашње везе

• Примитивна функција: дефиниција и основна својства
• Интеграл и примитивна функција
• Wolfram Integrator
• Mathematical Assistant on Web
• Function Calculator