Михаил Остроградски

Шаблон:Инфокутија биографија Михаил Васиљевич Остроградски (Шаблон:Lang-ru, Шаблон:Lang-ua; 24. септембар 1801. – 1. јануар 1862) био је руски математичар, механичар и физичар козачког порекла. Остроградски је био ученик Тимофеја Осиповског и сматра се учеником Леонарда Ојлера, који је био познат као један од водећих математичара царске Русије.

Живот

Остроградски је рођен 24. септембра 1801. у селу Пашенивки (у то време у Полтавској губернији, Руска Империја, (данашњи Кременчутски регион, Полтавска област, Украјина). Од 1816. до 1820. студирао је код Тимофеја Осиповског (1765–1832) и дипломирао на Царском универзитету у Харкову. Када је Осиповски суспендован на верским основама 1820. године, Остроградски је одбио да буде испитан и никада није добио докторат. Од 1822. до 1826. студирао је на Сорбони и Collège de France у Паризу. Године 1828. вратио се у Руској Империји и настанио се у Санкт Петербургу, где је изабран за члана Академије наука. Такође је постао професор на Главној војној инжењерској школи Руске Империје.

Остроградски је умро у Полтави 1862. године, у 60. години. Кременчутски национални универзитет Михаила Остроградског у у Кременчугу, Полтавска област, као и улица Остроградски у Полтави, носе његово име.

Дело

Спомен кованица од 2 гривне коју је исковала Народна банка Украјине 2001.

Спомен плоча у Полтави на последњој кући у којој је Остроградски живео.

Радио је углавном у математичким областима варијацијског рачуна, интеграције алгебарских функција, теорије бројева, алгебре, геометрије, теорије вероватноће и у областима примењене математике, математичке физике и класичне механике. У последњој, његов кључни допринос је у кретању еластичности тела и развоју метода за интеграцију једначина динамике и снаге флуида, пратећи радове Ојлера, Лагранжа, Пуасона и Кошија.

У Русији су његов рад у овим областима наставили Николај Брашман (1796–1866), Август Давидов (1823–1885) и посебно Николај Жуковски (1847–1921).

Гроб Остроградског у селу Пашенивка, где је рођен.

Остроградски није ценио рад Николаја Лобачевског о нееуклидској геометрији из 1823. године и одбацио га је, када је поднет за објављивање у Санктпетербуршкој академији наука.

Остроградски је био учитељ деце цара Николаја I.

Теорема дивергенције

Године 1826. Остроградски је дао први општи доказ теореме дивергенције, коју је открио Лагранж 1762. године. Ова теорема се може изразити помоћу једначине Остроградског:

$\underset{V}{\iiint }(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dxdydz=\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu )d\mathrm{\Sigma }$;

где су P, Q, и R диференцијабилне функције x, y, и z дефинисане на компактном региону V ограниченом глатком затвореном површином Σ; λ, μ, и ν су углови које спољашња нормала на Σ прави са позитивним x, y, и z оса респективно; а dΣ је елемент површине на Σ.

Остроградсков метод интеграције

Његов метод за интеграцију рационалних функција је добро познат. Прво одвајамо рационални део интеграла разломке рационалне функције, збир рационалног дела (алгебарски разломак) и трансцендентални део (са логаритмом и аркус тангенсом). Друго, одређујемо рационални део без његовог интегрисања и додељујемо дати интеграл у облику Остроградског:

$\int \frac{R(x)}{P(x)}dx=\frac{T(x)}{S(x)}+\int \frac{X(x)}{Y(x)}dx,$

где су $P(x),S(x),Y(x)$ познати полиноми степени p, s, y респективно, $R(x)$ је познати полином степена који није већи од $p-1$, и $T(x),X(x)$ су непознати полиноми степени који нису већи од $s-1$ и $y-1$ респективно.

Треће, $S(x)$ је највећи заједнички делилац $P(x)$ и $P^{\prime }(x)$. Четврто, именилац преосталог интеграла $Y(x)$ може се израчунати из једначине $P(x)=S(x)Y(x)$.

Када одузмемо обе стране горње једначине добићемо
$R(x)=T^{\prime }(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)$ где је $H(x)=\frac{Y(x)S^{\prime }(x)}{S(x)}$ Може се показати да је $H(x)$ полином

Види још

• Гринова теорема

Белешке

• Шаблон:Citation.
• Шаблон:Citation.
• Шаблон:Cite arXiv

Спољашње везе

• Шаблон:MacTutor Biography
• Шаблон:Cite arXiv

Шаблон:Нормативна контрола