Бином

Бином у алгебри представља полином са две променљиве, односно, састоји се из суме два монома. Најједноставнија је врста полинома после монома.

Дефиниција

Бином се у општем облику може представити на следећи начин:

$a{x}^m+b{x}^n,$

где су Шаблон:Math и Шаблон:Math константе, Шаблон:Math и Шаблон:Math природни бројеви, који одређују степене два монома која се сабирају, док су Шаблон:Math и Шаблон:Math променљиве. Уколико се за Шаблон:Math и Шаблон:Math дозволе и негативни бројеви, добија се Лоранов бином.

Неки од примера бинома су:

$-3x-2x^2$ (константе уз чланове са Шаблон:Math су нула)

$xy+y{x}^2$

$0,7x^3-\pi y^2$

Формуле

Квадрат бинома

Квадрат бинома се може одредити по следећој формули:

$(A\pm B{)}^2=A^2\pm 2AB+B^2,$

где су Шаблон:Math и Шаблон:Math мономи. За више степене користе се биномни коефицијенти.

Разлика квадрата

Бином Шаблон:Math може се факторисати на следећи начин:

$x^2-y^2=(x+y)(x-y).$

Ово је специјални случај следеће општије формуле:

$x^{n+1}-y^{n+1}=(x-y)\sum _{k=0}^n{x}^k{y}^{n-k}.$

Када се ради са комплексним бројевима, може се доћи и до следеће формуле:

$x^2+y^2=x^2-(iy{)}^2=(x-iy)(x+iy).$

Факторизација кубова

Уколико је бином сачињен из збира или разлике два куба, он се може факторисати на следећи начин:

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$.

Види још

• Биномни коефицијент
• Биномна теорема
• Квадрат бинома
• Допуна до потпуног квадрата
• Биномна расподела