Kvadrat binoma

Шаблон:Bez izvora Kvadrat binoma je jednak zbiru kvadrata oba člana tog binoma i njihovog dvostrukog proizvoda:

$(A+B{)}^2=A^2+2AB+B^2$

Naime, imamo da je:

$(A+B{)}^2$ = $(A+B)\cdot (A+B)$=$A\cdot A+A\cdot B+B\cdot A+B\cdot B$=$A^2+2AB+B^2$=

Kvadrat razlike monoma A i B jednak je razlici zbira kvadrata članova tog monoma i dvostrukog proizvoda tih monoma:

$(A-B{)}^2=A^2-2AB+B^2$

U ovom slučaju, imamo da je:

$(A-B{)}^2$ = $(A-B)\cdot (A-B)$ =$A\cdot A-A\cdot B-B\cdot A+B\cdot B$= $A^2-2AB+B^2$

Primer1. $(2x-5{)}^2$= $(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 5+5^2$= $4x^2-20x+25$

$(3x+5{)}^2$= $(3x{)}^2+2\cdot 3x\cdot 5+5^2$= $9x^2+30x+25$

Navedena pravila mogu se koristiti za jednostavno računanje kvadrata brojeva koji su bliski dekadnim jedinicama.

Primer 2. $397^2$= $(400-3{)}^2$= $400^2-2\cdot 400\cdot 3+3^2$= $160000-2400+9$=$157609$

Može se dati i geometrijska interpretacija formule za kvadrat binoma.

Posmatrajmo kvadrat stranice $a+b$. Površina tog kvadrata je $(a+b{)}^2$. Sa slike vidimo da je površina ovog kvadrata jednaka zbiru površina dva kvadrata i dva jednaka pravougaonika. Tada je:

• $(a+b{)}^2$ površina kvadrata stranice
• $a^2$ površina kvadrata stranice
• $b^2$ površina kvadrata stranice
• $a\cdot b$ površina pravougaonika stranice a i b