Таблични интеграли

Интеграљење је једна од две основне операције у математичкој анализи.

Неке класе интеграла се решавају шаблонски, према формулама или правилима која описују како се решава интеграл, ако смо у стању да конкретан интеграл препознамо међу следећим примерима.

На овој страници се налазе неки основни неодређени интеграли.

Правила за интеграљење општих функција

Хомогеност:

$\int cf(x)dx=c\int f(x)dx$

Адитивност:

$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

Парцијална интеграција:

$\int f(x)g(x)dx=f(x)\int g(x)dx-\int (d[f(x)]\int g(x)dx)$

Интеграли једноставних функција

Рационалне функције

више интеграла на: Листа интеграла рационалних функција

$\int dx=x+C$

$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\text{ ako }n\ne -1$

$\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$

$\int \frac{1}{x^2+a^2}dx=\frac{1}{a}\mathrm{arctg}\frac{x}{a}+C$

Логаритамске функције

више интеграла на: Листа интеграла логаритамских функција

$\int \ln xdx=x\ln x-x+C$

$\int {\log }_{b}xdx=x{\log }_{b}x-x{\log }_{b}e+C$

Експоненцијалне функције

више интеграла на: Листа интеграла експоненцијалних функција

$\int e^{x}dx=e^x+C$

$\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$

Ирационалне функције

више интеграла на: Листа интеграла ирационалних функција

$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\arcsin \frac{x}{a}+C$

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx=\text{arcsec}x+C$

Тригонометријске функције

више интеграла на: Листа интеграла тригонометријских функција

$\int \cos xdx=\sin x+C$

$\int \sin xdx=-\cos x+C$

$\int \mathrm{tg}xdx=-\ln |\cos x|+C_1=\ln |\sec x|+C_2$

$\int \csc xdx=\ln |\csc x-\cot x|+C$

$\int \sec xdx=\ln |\sec x+\mathrm{tg}x|+C$

$\int \cot xdx=\ln |\sin x|+C$

---

$\int {\sec }^{2}xdx=\mathrm{tg}x+C$

$\int {\csc }^{2}xdx=-\cot x+C$

$\int {\sin }^{2}xdx=\frac{1}{2}(x-\sin x\cos x)+C$

$\int {\cos }^{2}xdx=\frac{1}{2}(x+\sin x\cos x)+C$

---

$\int \csc x\cot xdx=-\csc x+C$

$\int \mathrm{arctg}xdx=x\mathrm{arctg}x-\frac{1}{2}\ln (1+x^2)+C$

Хиперболичке функције

више интеграла на: Листа интеграла хиперболичких функција

$\int \sinh xdx=\cosh x+C$

$\int \cosh xdx=\sinh x+C$

$\int \mathrm{tgh}xdx=\ln (\cosh x)+C$

$\int \text{csch}xdx=\ln |\mathrm{tgh}\frac{x}{2}|+C$

$\int \text{sech}xdx=\mathrm{arctg}(\sinh x)+C$

$\int \coth xdx=\ln |\sinh x|+C$

Несвојствени (неправи) интеграли

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\sqrt{x}{e}^{-x}dx=\frac{1}{2}\sqrt{\pi }$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-x^2}dx=\frac{1}{2}\sqrt{\pi }$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x}{e^x-1}dx=\frac{{\pi }^2}{6}$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^3}{e^x-1}dx=\frac{{\pi }^4}{15}$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin (x)}{x}dx=\frac{\pi }{2}$

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{z-1}{e}^{-x}dx=\mathrm{\Gamma }(z)$

Литература

Шаблон:Литература-{

• Milton Abramowitz and Irene Stegun, editors. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.
• I.S. Gradshteyn (И. С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И. М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products, seventh edition. Academic Press. 2007. Шаблон:ISBN. Errata. (Several previous editions as well.)
• A.P. Prudnikov (А. П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю. А. Брычков), O.I. Marichev (О. И. Маричев). Integrals and Series. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press. 1988–1992. Шаблон:ISBN. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
• Yu.A. Brychkov (Ю. А. Брычков). Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press. 2008. Шаблон:ISBN.
• Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press. 2002. Шаблон:ISBN. (Many earlier editions as well.)
• Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
• Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)

}-Шаблон:Литература крај