Магнетски флукс

Шаблон:Електромагнетизам Магнетни флукс или магнетни ток (магнетни флукс или магнетни ток), који се представља грчким словом -{Φ}- (фи), је физичка величина која описује магнетно поље у околини покретног наелектрисања. Уколико магнетно поље замишљамо помоћу магнетних линија сила које се шире у простору, тада је флукс број линија која пролази кроз неку затворену контуру.

СИ јединица за магнетни флукс је -{Wb}- (вебер), или -{V}- -{s}- (волт секунда) преко основних јединица, док је јединица која описује индукцију магнетног поља -{Wb}-/-{m²}- или -{T}- (тесла).

Магнетни флукс кроз елемент нормалан у односу на смер магнетне индукције (или магнетног поља) је производ вредности магнетне индукције и елементарне површине. Уопште, магнетни флукс је дефинисан скаларним производом вектора магнетне индукције и вектора елементарне површине. Гаусов закон магнетизма, један од четири Максвелове једначине, говори да је магнетни флукс кроз затворену контуру једнак нули. Овај закон је последица тога што се магнетни дипол не може раставити на елементарне полове, северни и јужни пол.

Опис

Магнетна интеракција је описана у терминима векторског поља, где је свака тачка у простору повезана са вектором који одређује коју ће силу искусити покретно наелектрисање у тој тачки (погледајте Лоренцова сила). Пошто је векторско поље у почетку прилично тешко визуализовати, у елементарној физици се ово поље може визуелизовати са линијама поља. Магнетни флукс кроз неку површину, на овој поједностављеној слици, пропорционалан је броју линија поља које пролазе кроз ту површину (у неким контекстима, флукс се може дефинисати као тачан број линија поља које пролазе кроз ту површину; иако технички погрешно, ова разлика није битна). Магнетни флукс је нето број линија поља које пролазе кроз ту површину; то јест, број који пролази у једном правцу минус број који пролази у другом смеру (погледајте испод за одлучивање у ком правцу линије поља носе позитиван предзнак, а у ком негативан предзнак).

Магнетни флукс се дефинише као интеграл магнетне индукције кроз неку површину:

${\mathrm{\Phi }}_m=\int \int 𝐁\cdot d𝐒$

где је

${\mathrm{\Phi }}_m$ магнетни флукс

-{B}- је магнетна индукција

-{S}- је површина.

Гаусов закон магнетизма казује да

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0.$

Интеграл по запремини ове једначине, заједно са теоремом дивергенције, даје следећи резултат:

$\int \int \underset{V}{\int }\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁d\tau =\oint {\oint }_{\partial V}𝐁\cdot d𝐒=0.$

Другим речима, магнетни флукс кроз било коју затворену контуру мора бити једнак нули, јер се магнет не може поделити на северни и јужни пол.

Насупрот томе, Гаусов закон за електрично поље, још једна од Максвелових једначина, је:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=\frac{\rho }{{ϵ}_0},$

где је

-{E}- јачина електричног поља,

$\rho$ је густина слободних наелектрисања (не укључује наелектрисања везана за материјал),

${ϵ}_0$ је пермитивност вакуума.

Ова једначина наговештава постојање електричних монопола, позитивног и негативног наелектрисања.

Смер вектора магнетног поља $𝐁$ је по дефиницији од јужног ка северном полу унутар магнета, док ван магнета линије силе иду од северног пола ка јужном полу.

Промена магнетног флукса кроз навојак проводника ће индуковати електромоторну силу, а тиме и електричну струју кроз навојак (ако је струјно коло затворено). Ова једначина је дата Фарадејевим законом електромагнетне индукције:

$ℰ=\oint 𝐄\cdot d𝐥=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_m}{dt}.$

На овоме се заснива принцип рада електричног генератора.

Магнетни флукс кроз затворену површину

Неки примери затворених површи (лево) и отворених површи (десно). Лево: површина сфере, површина торуса, површина коцке. Десно: површина диска, квадратна површина, површина хемисфере. (Површина је плава, граница је црвена.)

Гаусов закон магнетизма, која је једна од четири Максвелове једначине, наводи да је укупни магнетни флукс кроз затворену површину једнак нули. („Затворена површина” је површина која у потпуности обухвата запремине без отвора.) Овај закон је последица емпиријског запажања да магнетни монополи никада нису пронађени.

Другим речима, Гаусов закон за магнетизам је изјава:

Шаблон:Oiint

за било коју затворену површину -{S}-.

Магнетни ток кроз отворену површину

За отворену површину Σ, електромоторна сила дуж границе површине, ∂Σ, комбинација је кретања границе, са брзином -{v}-, кроз магнетно поље -{B}- (илустровано генеричким пољем -{F}- на дијаграму) и индукованог електричног поља узрокованог променљивим магнетним пољем.

Док је магнетни флукс кроз затворену површину увек нула, магнетни флукс кроз отворену површину не мора бити нула и важна је величина у електромагнетизму.

Приликом одређивања укупног магнетног флукса кроз површину треба дефинисати само границу површине, стварни облик површине је ирелевантан и интеграл на било којој површини која дели исту границу биће једнак. Ово је директна последица тога што је флукс затворене површине нула.

Промена магнетног флукса

Подручје дефинисано електричним калемом са три завоја.

На пример, промена магнетног флукса који пролази кроз петљу проводљиве жице ће изазвати електромоторну силу, а самим тим и електричну струју, у петљи. Однос је дат Фарадејевим законом:

$ℰ={\oint }_{\partial \mathrm{\Sigma }}(𝐄+𝐯\mathbf{\times }𝐁)\cdot d\mathit{\ell }=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt},$

где је

$ℰ$ је електромоторна сила (ЕМС),

-{Φ_B}- је магнетни флукс кроз отворену површину Σ,

∂Σ је граница отворене површине Σ; површина, уопштено гледано, може бити у покрету и деформисана, а то је генерално функција времена. Дуж ове границе индукује се електромоторна сила.

-{dℓ}- је инфинитезимални векторски елемент контуре ∂Σ,

-{v}- је брзина границе ∂Σ,

-{E}- је електрично поље,

-{B}- је магнетно поље.

Две једначине за ЕМФ су, прво, рад по јединичном наелектрисању извршен против Лоренцове силе у померању пробног наелектрисања око (могуће покретне) границе површине ∂Σ и, друго, као промена магнетног флукса кроз отворену површину Σ. Ова једначина је принцип по ком делују електрични генератори.

Поређење са електричним флуксом

Насупрот томе, Гаусов закон за електрична поља, још једна од Максвелових једначина, је

Шаблон:Oiint

где је

-{E}- је електрично поље,,

-{S}- је затворена површина,

Q је укупно електрично наелектрисање унутар површине -{S}-,

ε₀ је електрична константна (универзална константа, такође звана „пермитивност слободног простора”).

Флукс од E кроз затворену површину није увек нула; ово указује на присуство „електричних монопола”, односно слободних позитивних или негативних наелектрисања.

Квант магнетног флукса

-{CODATA}- вредности		Јединице
Шаблон:Math0	Шаблон:Physconst	Wb
Шаблон:MathJ	Шаблон:Physconst	Hz/V
Шаблон:MathJ-90	Шаблон:Physconst	Hz/V

Магнетни флукс, представљен симболом Шаблон:Math, обухваћен неком контуром или петљом је дефинисан као магнетно поље Шаблон:Math помножено са површином петље Шаблон:Math, тј. Шаблон:Math. Шаблон:Math и Шаблон:Math могу бити произвољни, што значи да Шаблон:Math може бити исто тако. Међутим, ако се ради о супрапроводној петљи или отвору у масивном суперпроводнику, магнетни флукс који пролази кроз такав отвор/петљу је заправо квантизован. Квант (суперпроводног) магнетног флукса Шаблон:Math ≈ Шаблон:PhysconstШаблон:Physconst је комбинација основних физичких константи: Планкове константе Шаблон:Math и наелектрисања електрона Шаблон:Math. Његова вредност је, дакле, иста за сваки суперпроводник. Феномен квантизације флукса су експериментално открили БС Дивер и ВМ Фербанк, и независно, Р. Дал и М. Нибауер, 1961. Квантизација магнетног флукса је уско повезана са Литл–Парксовим ефектом, али га је раније предвидео Фриц Лондон 1948. користећи феноменолошки модел.[

Инверзна вредност кванта флукса, Шаблон:Math, назива се Џозефсонова константа и означава се Шаблон:Math_J. То је константа пропорционалности Џозефсоновог ефекта, која повезује потенцијалну разлику преко Џозефсоновог споја са фреквенцијом зрачења. Шаблон:AnchorЏозефсонов ефекат се веома широко користи за обезбеђивање стандарда за високо прецизна мерења потенцијалне разлике, која су (од 1990. до 2019) била повезана са фиксном, конвенционалном вредношћу Џозефсонове константе, означене са Шаблон:Math_J-90. Са редефинисањем основних јединица -{SI}- из 2019. године, Џозефсонова константа има тачну вредност Шаблон:Math_J = Шаблон:Val, која замењује конвенционалну вредност Шаблон:Math_J-90.

Следеће физичке једначине користе -{SI}- јединице. У -{CGS}- јединицама би се појавио фактор Шаблон:Math.

Суперпроводна својства у свакој тачки супрапроводника су описана комплексном квантно механичком таласном функцијомШаблон:Math — параметром реда суперпроводника. Како се свака комплексна функција Шаблон:Math може написати као Шаблон:Math, где је Шаблон:Math амплитуда, а Шаблон:Math фаза. Промена фазе Шаблон:Math за Шаблон:Math неће променити Шаблон:Math и, сходно томе, неће се променити ниједно физичко својство. Међутим, у суперпроводнику нетривијалне топологије, нпр. суперпроводника са отвором или суперпроводљивом петљом/цилиндром, фаза Шаблон:Math може континуирано да се мења од неке вредности Шаблон:Math до вредности Шаблон:Math како се обилази отвор/петља и долази до исте почетне тачке. Ако је то тако, онда постоји Шаблон:Math кванта магнетног флукса заробљених у отвору/петљи, као што је приказано испод.

По минималном спрези, вероватноћа струја бакрених парова у суперпроводнику је:

$𝐉=\frac{1}{2m}[({\mathrm{\Psi }}^{*}(-i\hslash \mathrm{\nabla })\mathrm{\Psi }-\mathrm{\Psi }(-i\hslash \mathrm{\nabla }){\mathrm{\Psi }}^{*})-2q𝐀|\mathrm{\Psi }{|}^2].$

Овде је таласна функција параметар реда Гинзбург–Ландау:

$\mathrm{\Psi }(𝐫)=\sqrt{\rho (𝐫)}{e}^{i\theta (𝐫)}.$

Укључујући у израз вероватноће струје, добија се:

$𝐉=\frac{\hslash }{m}(\mathrm{\nabla }\theta -\frac{q}{\hslash }𝐀)\rho .$

Док је унутар тела суперпроводника, густина струје -{J}- је нула; дакле:

$\mathrm{\nabla }\theta =\frac{q}{\hslash }𝐀.$

Интегрисање око отвора/петље коришћењем Стоксове теореме и $\mathrm{\nabla }\times 𝐀=B$ даје:

${\mathrm{\Phi }}_B=\oint 𝐀\cdot d𝐥=\frac{\hslash }{q}\oint \mathrm{\nabla }\theta \cdot d𝐥.$

Сада, пошто се ред параметра мора вратити на исту вредност када се интеграл врати у исту тачку, добија се:

${\mathrm{\Phi }}_B=\frac{\hslash }{q}2c\pi =c\frac{h}{2e}.$

Види још

• Густина магнетног флукса
• Магнетно поље
• Максвелове једначине
• Гаусови закони

Литература

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• L. O. Chua, "Memristor – The Missing Circuit Element", IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT_18, no. 5, pp. 507–519, 1971.
• Шаблон:Cite journal

Спољашње везе

• Шаблон:Cite patent
• Magnetic Flux through a Loop of Wire by Ernest Lee, Wolfram Demonstrations Project.
• Conversion Magnetic flux Φ in nWb per meter track width to flux level in dB – Tape Operating Levels and Tape Alignment Levels