Лајбниц-Њутн рачунска контроверза

Статуе Исака Њутна и Готфрида Вилхелма Лајбница у дворишту Природњачког музеја Универзитета у Оксфорду, колаж

У историји инфинитезималног рачуна, спор око ауторства над инфинитезималним рачуном (Шаблон:Lang-de; „спор о приоритету”) била је расправа између математичара Исака Њутна и Готфрида Вилхелма Лајбница о томе ко је први измислио инфинитезимални рачун. Ово питање је представљало велику интелектуалну контроверзу, која је почела 1699. године и достигла врхунац 1712. године. Лајбниц је први објавио свој рад о рачуну, али су Њутнове присталице оптужиле Лајбница да је плагирао Њутнове необјављене идеје. Савремени консензус је да су ова два човека независно развила своје идеје. Њихово стварање рачуна названо је „вероватно највећим напретком у математици од времена Архимеда”.Шаблон:Sfn

Њутн је изјавио да је почео да ради на облику рачуна (који је назвао „метод флуксија и бесконачних редова”) 1666. године, у својој 23. години, али тај рад није објављен све до 1737. као мања белешка на крају једног од његових дела деценијама касније (релевантни Њутнов рукопис из октобра 1666. сада је објављен међу његовим математичким списима). Готфрид Лајбниц је почео да ради на својој варијанти рачуна 1674. године, а 1684. објавио је свој први рад у којем га је применио, „Шаблон:Lang”. Лопитал је објавио текст о Лајбницовом рачуну 1696. године (у којем је признао да је Њутнова Principia из 1687. године „скоро сва о овом рачуну”). У међувремену, Њутн, иако је објаснио свој (геометријски) облик рачуна у Одељку I Књиге I дела Principia из 1687. године, није објаснио своју коначну флуксијску нотацију за рачун у штампи све до 1693. (делимично) и 1704. (у потпуности).

Данас је консензус да су Лајбниц и Њутн независно измислили и описали рачун у Европи у 17. веку, при чему је њихов рад забележен као више од само „синтезе претходно раздвојених делова математичке технике, иако је то свакако био делом”.Шаблон:Sfn

Један аутор је идентификовао спор као расправу о „дубоко различитим” методама:

С друге стране, други аутори су наглашавали еквивалентност и међусобну преводивост метода: овде се чини да Николо Гвичардини (2003) потврђује Лопитала (1696) (већ цитираног):

Научни приоритет у 17. веку

У 17. веку питање научног приоритета било је од велике важности за научнике; међутим, током овог периода, научни часописи су тек почели да се појављују, а општеприхваћени механизам за утврђивање приоритета при објављивању информација о открићима још није био формиран. Међу методама које су научници користили били су анаграми, запечаћене коверте смештене на сигурно место, преписка са другим научницима или приватне поруке. Писмо оснивачу Француске академије наука, Марену Мерсену за француског научника, или секретару Краљевског друштва у Лондону, Хенрију Олденбургу за енглеског, имало је у суштини статус објављеног чланка. Проналазач је могао да „временски означи” тренутак свог открића и докаже да је знао за њега у тренутку када је писмо запечаћено, и да га није копирао из нечега што је накнадно објављено; ипак, тамо где је идеја накнадно објављена у вези са њеном употребом у посебно вредном контексту, то би могло имати приоритет над радом ранијег проналазача који није имао очигледну примену. Даље, тврдња математичара могла би бити поткопана противтврдњама да он није заиста измислио идеју, већ само побољшао туђу идеју, побољшање које је захтевало мало вештине и било засновано на чињеницама које су већ биле познате.

Низ спорова високог профила о научном приоритету 17. века — ере коју је амерички историчар науке Д. Мели назвао „златним добом блаћења у споровима око приоритета” — повезује се са Лајбницом. Први од њих догодио се почетком 1673. године, током његове прве посете Лондону, када је у присуству познатог математичара Џона Пела представио свој метод апроксимације редова разликама. На Пелову примедбу да је ово откриће већ направио Франсоа Рено и објавио 1670. у Лиону Габријел Мутон, Лајбниц је одговорио следећег дана. У писму Олденбургу написао је да је, погледавши Мутонову књигу, Пел био у праву, али да може да пружи своје нацрте белешки, који садрже нијансе које нису пронашли Рено и Мутон. Тако је Лајбницов интегритет доказан, али је овај случај касније поново помињан.Шаблон:Sfn Приликом исте посете Лондону, Лајбниц се нашао у супротној позицији. 1. фебруара 1673. на састанку Краљевског друштва у Лондону, демонстрирао је свој механички калкулатор. Куратор експеримената Друштва, Роберт Хук, пажљиво је испитао уређај и чак скинуо задњи поклопац. Неколико дана касније, у одсуству Лајбница, Хук је критиковао машину немачког научника, рекавши да би могао да направи једноставнији модел. Лајбниц, који је сазнао за ово, вратио се у Париз и категорички одбацио Хукову тврдњу у писму Олденбургу и формулисао принципе коректног научног понашања: „Знамо да угледни и скромни људи више воле када, ако смисле нешто што је у складу са открићима других, припишу своја побољшања и додатке проналазачу, како не би изазвали сумње у интелектуално непоштење; жеља за истинском великодушношћу треба да их води, уместо лажне жеђи за непоштеним профитом.” Да би илустровао правилно понашање, Лајбниц наводи пример Николе-Клода Фабрија де Переска и Пјера Гасандија, који су вршили астрономска посматрања слична онима које су раније направили Галилео Галилеј и Јоханес Хевелијус, респективно. Сазнавши да нису први направили своја открића, француски научници су проследили своје податке проналазачима.Шаблон:Sfn

Њутнов приступ проблему приоритета може се илустровати примером открића закона обрнутих квадрата примењеног на динамику тела која се крећу под утицајем гравитације. На основу анализе Кеплерових закона и сопствених прорачуна, Роберт Хук је претпоставио да кретање под таквим условима треба да се одвија дуж орбита сличних елиптичним. Не могавши да ригорозно докаже ову тврдњу, пријавио ју је Њутну. Без даљег упуштања у преписку са Хуком, Њутн је решио овај проблем, као и њему инверзан, доказујући да закон обрнутих квадрата следи из елиптичности орбита. Ово откриће је изнето у његовом чувеном делу Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica без помињања Хука. На инсистирање астронома Едмунда Халеја, коме је рукопис предат на уређивање и објављивање, у текст је унета фраза да је усклађеност Кеплеровог првог закона са законом обрнутих квадрата „независно потврђена од стране Рена, Хука и Халеја.”Шаблон:Sfn

Према примедби Владимира Арнолда, Њутн је, бирајући између одбијања да објави своја открића и сталне борбе за приоритет, изабрао оба.Шаблон:Sfn

Позадина

Проналазак диференцијалног и интегралног рачуна

Паскалов диференцијални троугао

До времена Њутна и Лајбница, европски математичари су већ дали значајан допринос формирању идеја математичке анализе. Холанђанин Симон Стевин (1548–1620), Италијан Лука Валерио (1553–1618), Немац Јоханес Кеплер (1571–1630) бавили су се развојем античког „метода ексхаустије” за израчунавање површина и запремина. Идеје овог последњег, по свему судећи, утицале су – директно или преко Галилеа Галилеја – на „метод недељивих” који је развио Бонавентура Кавалијери (1598–1647).Шаблон:Sfn

Последње године Лајбницовог живота, 1710–1716, биле су загорчане дугом контроверзом са Џоном Килом, Њутном и другима, око тога да ли је Лајбниц открио рачун независно од Њутна, или је само измислио другу нотацију за идеје које су у основи биле Њутнове. Ниједан учесник није сумњао да је Њутн већ развио свој метод флуксија када је Лајбниц почео да ради на диференцијалном рачуну, ипак наизглед није било доказа осим Њутнове речи. Он је објавио прорачун тангенте уз напомену: „Ово је само посебан случај општег метода помоћу којег могу да израчунам криве и одредим максимуме, минимуме и центре гравитације.” Како је то урађено, објаснио је ученику 20 година касније, када су Лајбницови чланци већ били добро читани. Њутнови рукописи су изашли на видело тек након његове смрти.

Инфинитезимални рачун се може изразити или у нотацији флуксија или у нотацији диференцијала, или, као што је горе наведено, Њутн га је такође изразио у геометријском облику, као у Principia из 1687. Њутн је користио флуксије већ 1666. године, али није објавио приказ своје нотације све до 1693. Најранија употреба диференцијала у Лајбницовим бележницама може се пратити до 1675. године. Ову нотацију је употребио у писму Њутну из 1677. године. Диференцијална нотација се такође појавила у Лајбницовом мемоару из 1684.

Разлике у нотацији

	Њутн	Лајбниц
Функција	$f(x)$	$y$
Диференцирање	$\dot{y}$ или $f^{\prime }(x)$	$\frac{dy}{dx}$ или $\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$
Интеграција	$\overline{x}$ или $\left[\begin{array}{c}x\end{array}\right]$	$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

Тврдња да је Лајбниц измислио рачун независно од Њутна почива на основу тога што је Лајбниц:

1. Објавио опис свог метода неколико година пре него што је Њутн одштампао било шта о флуксијама,
2. Увек алудирао на откриће као на сопствени изум (ова изјава није оспоравана неколико година),
3. Уживао снажну претпоставку да је деловао у доброј вери,
4. Показао у својим приватним папирима свој развој идеја рачуна на начин независан од пута којим је ишао Њутн.

Према Лајбницовим критичарима, чињеница да Лајбницова тврдња није оспоравана неколико година је небитна. Да би се овај случај оповргао, довољно је показати да је он:

• Видео неке од Њутнових папира о тој теми 1675. или пре тога, или најкасније 1677.
• Добио основне идеје рачуна из тих папира.

Није покушано да се оповргне тачка бр. 4, која тада није била позната, али која пружа најјачи доказ да је Лајбниц дошао до рачуна независно од Њутна. Овај доказ је, међутим, и даље упитан на основу открића, у истрази и након ње, да је Лајбниц и антидатирао и мењао основе својих „оригиналних” белешки, не само у овом интелектуалном сукобу, већ и у неколико других. Такође је објављивао „анонимне” клевете на рачун Њутна у вези са њиховом контроверзом, за које је покушао, у почетку, да тврди да није аутор.

Ако се ипак претпостави добра вера, Лајбницове белешке како су представљене истрази прво су дошле до интеграције, коју је он видео као генерализацију сумирања бесконачних редова, док је Њутн почео од извода. Међутим, посматрати развој рачуна као потпуно независан између рада Њутна и Лајбница промашује то да су обојица имали одређено знање о методама другог (иако је Њутн развио већину основа пре него што је Лајбниц почео) и радили заједно на неколико аспеката, посебно на степеним редовима, као што је приказано у писму Хенрију Олденбургу од 24. октобра 1676, где Њутн примећује да је Лајбниц развио низ метода, од којих је једна била нова за њега. И Лајбниц и Њутн су могли да виде да је други далеко одмакао ка проналаску рачуна (Лајбниц то посебно помиње), али је само Лајбниц тиме био подстакнут на објављивање.

Да је Лајбниц видео неке од Њутнових рукописа увек је било вероватно. Године 1849, C. I. Gerhardt, док је пролазио кроз Лајбницове рукописе, пронашао је изводе из Њутновог De Analysi per Equationes Numero Terminorum Infinitas (објављеног 1704. као део De Quadratura Curvarum, али такође претходно циркулисаног међу математичарима почевши од тога да је Њутн дао копију Исаку Бароуу 1669. године, а Бароу је послао Џону Колинсу) написане Лајбницовим рукописом, чије постојање претходно није било ни наслућено, заједно са белешкама које поново изражавају садржај ових извода у Лајбницовој диференцијалној нотацији. Отуда, када су ови изводи направљени постаје од највеће важности. Познато је да је копија Њутновог рукописа послата Еренфриду Валтеру фон Чирнхаусу у мају 1675, у време када су он и Лајбниц сарађивали; није немогуће да су ови изводи тада направљени. Такође је могуће да су направљени 1676. године, када је Лајбниц расправљао о анализи путем бесконачних редова са Колинсом и Олденбургом. Вероватно је да би му они тада показали Њутнов рукопис о тој теми, чију је копију један од њих или обојица сигурно поседовали. С друге стране, може се претпоставити да је Лајбниц направио изводе из штампане копије 1704. или касније. Непосредно пре своје смрти, Лајбниц је признао у писму опату Антонију Шинели Контију, да му је 1676. године Колинс показао неке од Њутнових папира, али је Лајбниц такође имплицирао да су они били од мале или никакве вредности. Вероватно је мислио на Њутнова писма од 13. јуна и 24. октобра 1676, и на писмо од 10. децембра 1672, о методи тангенти, чији су изводи пратили писмо од 13. јуна.

Да ли је Лајбниц искористио рукопис из којег је копирао изводе, или је претходно измислио рачун, питања су о којима тренутно нема директних доказа. Међутим, вреди напоменути да необјављени Портсмутски папири показују да када је Њутн ушао у спор 1711. године, изабрао је овај рукопис као онај који је вероватно доспео у Лајбницове руке. У то време није било директних доказа да је Лајбниц видео Њутнов рукопис пре него што је одштампан 1704. године; стога Њутнова претпоставка није објављена. Али Герхартово откриће копије коју је направио Лајбниц изгледа потврђује њену тачност. Они који доводе у питање Лајбницову добру веру наводе да је човеку његових способности, рукопис, посебно ако је допуњен писмом од 10. децембра 1672, био довољан да му пружи траг о методама рачуна. Пошто је Њутнов рад у питању користио флуксијску нотацију, свако ко би градио на том раду морао би да измисли нотацију, али неки то поричу.

Развој

Свађа је била ретроспективна ствар. Године 1696, већ неколико година након догађаја који су постали предмет свађе, позиција је и даље изгледала потенцијално мирна: Њутн и Лајбниц су дали ограничена признања раду оног другог, а Лопиталова књига из 1696. о рачуну са лајбницовске тачке гледишта такође је признала Њутнов објављени рад из 1680-их као „скоро све о овом рачуну” („presque tout de ce calcul”), док је изражавала предност погодности Лајбницове нотације.

У почетку није било разлога за сумњу у Лајбницову добру веру. Године 1699, Никола Фасио де Диилије, швајцарски математичар познат по свом раду на проблему зодијачке светлости, јавно је оптужио Лајбница за плагирање Њутна, иако је приватно оптужио Лајбница за плагијат два пута у писмима Кристијану Хајгенсу 1692. године.Шаблон:Rp Тек објављивањем анонимне рецензије Њутновог трактата о квадратури 1704. године, која је имплицирала да је Њутн позајмио идеју флуксијског рачуна од Лајбница, било који одговорни математичар је посумњао да је Лајбниц измислио рачун независно од Њутна. Што се тиче рецензије Њутновог рада о квадратури, сви признају да није било оправдања нити ауторитета за изјаве дате у њој, које су с правом приписане Лајбницу. Али накнадна дискусија довела је до критичког испитивања целог питања, и појавиле су се сумње: „Да ли је Лајбниц извео основну идеју рачуна од Њутна?” Случај против Лајбница, како је изгледао Њутновим пријатељима, сажет је у Commercium Epistolicum из 1712. године, који је референцирао све наводе. Овај документ је темељно обрадио Њутн.

Никакав такав сажетак (са чињеницама, датумима и референцама) случаја за Лајбница није издат од стране његових пријатеља; али Јохан Бернули је покушао да индиректно ослаби доказе нападајући лични карактер Њутна у писму датираном 7. јуна 1713. Када је притиснут за објашњење, Бернули је најсвечаније порицао да је написао писмо. Прихватајући порицање, Њутн је додао у приватном писму Бернулију следеће примедбе, Њутнове наводне разлоге зашто је учествовао у контроверзи. Рекао је: „Никада нисам жудео за славом међу страним народима, али веома желим да сачувам свој карактер поштења, који је аутор те посланице, као ауторитетом великог судије, покушао да ми отме. Сада када сам стар, имам мало задовољства у математичким студијама, и никада нисам покушавао да пропагирам своја мишљења по свету, већ сам се радије пазио да се не уплетем у спорове због њих.”

Лајбниц је објаснио своје ћутање на следећи начин, у писму Контију датираном 9. априла 1716:

У сваком случају, пристрасност у корист Њутна укаљала је целу ствар од самог почетка. Краљевско друштво, чији је председник у то време био Исак Њутн, основало је комисију да се изјасни о спору око приоритета, као одговор на писмо које је примило од Лајбница. Та комисија никада није тражила од Лајбница да да своју верзију догађаја. Извештај комисије, који је био у корист Њутна, написао је и објавио као „Commercium Epistolicum” (поменут горе) Њутн почетком 1713. године. Али Лајбниц га није видео све до јесени 1714.

Лајбницова смрт и крај спора

Лајбниц никада није пристао да призна Њутнов приоритет у проналаску рачуна. Покушао је да напише своју верзију историје диференцијалног рачуна, али, као и у случају историје владара Брауншвајга, није завршио ствар.Шаблон:Sfn Крајем 1715. године, Лајбниц је прихватио понуду Јохана Бернулија да организује још једно математичко такмичење, у којем би различити приступи морали да докажу своју вредност. Овог пута проблем је узет из области која се касније назвала варијациони рачун – тражило се да се конструише тангентна линија на фамилију кривих. Писмо је написано 25. новембра и пренето у Лондон Њутну преко Абата Контија. Проблем је био формулисан нејасним терминима, и тек касније је постало очигледно да се тражило опште, а не посебно, како је Њутн разумео, решење. Након што је британска страна објавила своју одлуку, Лајбниц је објавио своју, општију, и тако формално победио у овом такмичењу.Шаблон:Sfn Са своје стране, Њутн је тврдоглаво настојао да уништи свог противника. Не постигавши то са „Извештајем”, наставио је своје истраживање, проводећи стотине сати на њему. Његова следећа студија, под насловом „Запажања о претходној посланици”, била је инспирисана писмом Лајбница Контију у марту 1716, које је критиковало Њутнове филозофске погледе; у овом документу нису дате нове чињенице.Шаблон:Sfn

Види још

• Списак спорова око научног приоритета

Литература

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• W. W. Rouse Ball Шаблон:Citation, 4th ed.
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Richard C. Brown Шаблон:Cite book, World Scientific
• Шаблон:Citation. W W Norton.
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Citation Bantam Books.
• Kandaswamy, Anand. The Newton/Leibniz Conflict in Context.
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book

Спољашње везе

• Шаблон:CitationШаблон:Webarchive ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", 29. 10. 1675) и 321–331 Шаблон:Webarchive ("Methodi tangentium inversae exempla", 11. 11. 1675).
• Gottfried Wilhelm Leibniz, "Nova Methodus pro Maximis et Minimis...", 1684 (Латински оригинал) Шаблон:Wayback (Енглески превод)Шаблон:Мртва веза
• Isaac Newton, "Newton's Waste Book (Part 3) (Normalized Version)": 16 May 1666 entry (The Newton Project)
• Isaac Newton, "De Analysi per Equationes Numero Terminorum Infinitas (Of the Quadrature of Curves and Analysis by Equations of an Infinite Number of Terms)", in: Sir Isaac Newton's Two Treatises, James Bettenham, 1745.