Тангента

Црни график и црвена тангента

Тангента (Шаблон:Јез-лат - додиривати) је права у геометрији која у датој тачки додирује криву. Пример су железничке шине, које точак воза само додирују у тачки. Тангента и крива имају у тачки додира исти правац.

У случају круга, све праве у истој равни могу бити секанте, тангенте или пасанте – зависно од тога да ли са кружницом имају две, једну или ниједну заједничку тачку. Тангента кружнице управна је на полупречник који одговара тачки додира.

За дату криву реалне функције $f$, тангента $t$ у тачки $P(x_0|f(x_0))$ представља правац који има исти нагиб као и функција. Тај нагиб представља први извод функције $f$ у тачки $x_0$, који се записује као $f(x_0)$. Апроксимирана вредност у околини је отуда:

$y=f(x_0)+f^{\prime }(x_0)\cdot (x-x_0)$.

Тангента је најприближнија линеарна апроксимација функције $f$ у тачки додира $x_0$ :

$f(x)\approx f(x_0)+f^{\prime }(x_0)\cdot (x-x_0)$ за $x\approx x_0$

Диференцијална геометрија

Математичка крива ${ℝ}^n$ дефинисана је на реалном интервалу $[a,b]$ функцијом $\gamma :[a,b]\to {ℝ}^n$. Нека је $\gamma (t_0)$ (са $t_0\in [a,b]$) једна тачка криве. Тада се први извод функције $\gamma$ у тачки $t_0$ (такође $\gamma {}^{\prime }(t_0)$) назива вектор тангенте.