Релациона алгебра

Релациона алгебра је фамилија алгебри са добро заснованом семантиком која се користи за моделирање података смјештених у релационој бази података и за дефинисање упита над њима. Главна примјена релационе алгебре је обезбјеђивање теоријске основе за релационе базе података, посебно за упитне језике за такве базе података, међу којима је главни -{SQL}-.

Релациону алгебру створио је Едгар Франк Код.

Операције

Оператори над скуповима

Релациона алгебра користи унију скупова, разлику скупова и Декартов производ из теорије скупова, али уводи и ограничења за ове операторе.

За унију и разлику, двије релације које се користе морају бити компатибилне са унијом – тј. двије релације морају имати исти скуп атрибута. Будући да је пресјек дефинисан терминима уније и разлике скупова, двије релације које се користе у пресјеку такође морају бити компатибилне са унијом.

Да би се дефинисао Декартов производ, двије релације које се користе морају имати дисјунктивна заглавља – тј. не смију имати ниједно заједничко име атрибута.

Поред тога, Декартов производ је другачије дефинисан од оног у теорији скупова у смислу да се -{n}--торке сматрају „плитким” за потребе операције – тј. Декартов производ скупа -{n}--торки са скупом -{m}--торки даје скуп „спљоштених” -{n+m}--торки (док би основна теорија скупова прописивала скуп од 2–торке, од којих свака садржи -{n}--торку и -{m}--торку). Формално, -{R}- × -{S}- дефинисано је на сљедећи начин:

$R\times S:=\{(r_1,r_2,\dots ,r_n,s_1,s_2,\dots ,s_m)|(r_1,r_2,\dots ,r_n)\in R,(s_1,s_2,\dots ,s_m)\in S\}$

Кардиналитет Декартовог производа је производ кардиналитета његових фактора, тј. |-{R}- × -{S}-| = |-{R}-| × |-{S}-|.

Пројекција (Π)

Пројекција је унарна операција која се записује као ${\mathrm{\Pi }}_{a_1,\dots ,a_n}(R)$, гдје је $a_1,\dots ,a_n$ скуп имена атрибута. Резултат овакве пројекције је дефинисан као скуп који се добије када су све -{n}--торке ограничене на скуп $\{a_1,\dots ,a_n\}$.

Селекција (σ)

Генерализована селекција је унарна операција записана као ${\sigma }_{\phi }(R){\sigma }_{\phi }(R)$, гдје је φ пропозивиона формула која се састоји од атома дозвољених у нормалној селекцији и логичких оператора $\wedge$ (и), $\vee$ (или) и $\mathrm{\neg }$ (негација). Ова селекција бира све оне -{n}--торке за које φ важи.

Да бисмо добили списак свих пријатеља или пословних сарадника из адресара, селекција се записује као ${\sigma }_{\text{isFriend = true}\vee \text{isBusinessContact = true}}(\text{addressBook})$. Резултат би била релација која садржи сваки атрибут сваког јединственог записа гдје је вриједност -{isFriend true}- или гдје је вриједност -{isBusinessContact true}-.

Преименовање (ρ)

Преименовање је унарна операција која се записује као ${\rho }_{a/b}(R)$, гдје је резултат идентичан -{R}- осим што је атрибут -{b}- у свим -{n}--торкама преименован у атрибут -{a}-. Ово се једноставно користи да се преименује атрибут релације или сама релација.

Како би се у релацији атрибут „-{isFriend}-” преименовао у „-{isBusinessContact}-”, може се употријебити ${\rho }_{\text{isBusinessContact / isFriend}}(\text{addressBook})$.