Дисјункција

Венов дијаграм за
$A\vee B$

Венов дијаграм за
$A\vee B\vee C$

У логици и математици, ИЛИ је логички оператор такође познат као дисјункција, може се препознати по знацима V или +. Дисјункција враћа вредност тачно, увек када је један или више његових операнда тачно. Из овог разлога се ова операција зове ИЛИ операција (на енглеском -{OR}-). На пример, израз А или Б вратиће да је израз тачан ако А има вредност тачно, ако Б има вредност тачно или ако и А и Б имају вредности тачно. У граматици ИЛИ је независни раставни везник.

Поред дисјункције постоји и Ексклузивна дисјункција. Разликујемо их по томе што, код ексклузивне дисјункције ако су обе вредности тачне решење ће бити нетачно , док ће код дисјункције решење бити тачно.

Обележавање

ИЛИ се обично изражава са уметнутим оператором. У математици и логици, обично је ∨; у електроници, +; и у програмирању, | или -{or}-.

Дефиниција

Дисјункција је логичка операција над две логичке вредности, обично са вредностима исказа који могу имати вредност тачно или нетачно, и дају нетачну вредност ако и само ако су оба исказа нетачна.

Табела истинитости

Табела истинитости за $A\vee B$:

УЛАЗ		ИЗЛАЗ
-{A}-	-{B}-	-{A}- ИЛИ -{B}-
⊥	⊥	⊥
⊥	T	T
T	⊥	T
T	T	T

Особине

• Еквивалентност:

$A\vee B$	$\iff$	B V A
	$\iff$

• Асоцијативност:

$A$	$\vee$	$(B\vee C)$	$\iff$			$(A\vee B)$	$\vee$	$C$
	$\vee$		$\iff$		$\iff$		$\vee$

• Дистрибутивност са различитим операцијама, посебно са конјунктивношћу:

$A$	$\vee$	$(B\wedge C)$	$\iff$			$(A\vee B)$	$\wedge$	$(A\vee C)$
	$\vee$		$\iff$		$\iff$		$\wedge$

Остало

са еквивалентношћу: $A$ $\vee$ $(B\leftrightarrow C)$     $\iff$     $(A\vee B)$ $\leftrightarrow$ $(A\vee C)$ $\vee$     $\iff$         $\iff$     $\leftrightarrow$ са импликацијом: $A$ $\vee$ $(B\to C)$     $\iff$     $(A\vee B)$ $\to$ $(A\vee C)$ $\vee$     $\iff$         $\iff$     $\to$ са собом: $A$ $\vee$ $(B\vee C)$     $\iff$     $(A\vee B)$ $\vee$ $(A\vee C)$ $\vee$     $\iff$         $\iff$     $\vee$

• са Идемпотенцијом:

$A$	$\vee$	$A$	$\iff$	$A$
	$\vee$		$\iff$

• са Монотоношћу функције:

$A\to B$	$\Rightarrow$			$(A\vee C)$	$\to$	$(B\vee C)$
	$\Rightarrow$		$\iff$		$\to$

• Доказивање ваљаности :

Када су сви искази тачни, цео исказ је тачан.

$A\wedge B$	$\Rightarrow$	$A\vee B$
	$\Rightarrow$
		(to be tested)

• Доказивање неваљаности

Када су сви изрази нетачни, цео исказ је нетачан.

$A\vee B$	$\Rightarrow$	$A\vee B$
	$\Rightarrow$
(to be tested)

Симбол

Математички симбол за логичку дисјункцију зависи од литературе. Поред речи или, симбол $\vee$, који долази од латинске речи -{vel}- за или, се обично користи за дисјункцију. На пример, -{A}- $\vee$ -{B}- се чита као -{A}- или -{B}-. Таква дисјункција је нетачна ако су оба исказа, -{A}- и -{B}-, нетачни. У свим другим случајевима је тачна.

Примери дисјункције:

$A\vee B$

$\mathrm{\neg }A\vee B$

$A\vee \mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }C\vee D\vee \mathrm{\neg }E.$

Дисјункција у програмирању

Оператори који одговарају логичкој дисјункцији постоје у већини програмских језика.

ИЛИ логичка капија

Операције над битовима

Дисјункција се често користи за операције над битовима. Примери:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 1
• 1010 + 1100 = 1110

ИЛИ оператер може да се користи за подешавање битова у битном пољу на 1, дисјункцијом области са константним областима, са релевантним битовима подешеним на 1. На пример, к = к | 0б00000001 ће приморати коначну бит на 1, а остали битови остављајући непромењен.

Логичне операције

Многи језици праве разлику између битовне и логичке дисјункције пружањем два различита оператера, у језицима који користе C, битовна дисјункција врши се са једноцевним (|) а логичка дисјункција са двоцевним (||) операторима.

Логичка дисјункција је обично кратког споја, то јест, ако је први (леви) операнд тачан тада се други (десни) операнд не оцењује. Логичка дисјункција оператора дакле обично представља тачку секвенце.

У паралелном језику, могућ је кратки споја обе стране: процењују се паралелно, и ако се једна заврши са вредношћу тачно, друга се прекида. Овај оператер је зато назван паралелно ИЛИ.

Иако је у већини језика логичка дисјункција боолеан израз и на тај начин може само да има вредност тачно или нетачно, у неким (као што је ЈаваСкипт) оператер логичке дисјункције враћа један од својих операнада: први операнд ако се испостави да је вредност тачна, или други операнд у супротном случају.