Пресек (теорија скупова)

Шаблон:Друго значење3 У математици, пресек (Шаблон:Ијек; означен са ∩) два скупа -{A}- и -{B}- је скуп који садржи све елементе скупа -{A}- који такође припадају скупу -{B}- (или, еквивалентно, сви елементи скупа -{B}- који такође припадају скупу -{A}-), и ниједан други елемент^[1].

Формална дефиниција

Формална дефиниција пресека два скупа -{A}- и -{B}- је скуп:

$A \cap B = {x : x \in A \land x \in B}$

тј. x ∈-{A}-∩-{B}- ако и само ако

x ∈ -{A}- и
x ∈ -{B}-.

На пример:

Пресек скупа {1, 2, 3} са скупом {2, 3, 4} је скуп {2, 3}.
Број 9 није пресек скупа простих бројева {2, 3, 5, 7, 11, ...} и скупа непарних бројева {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.^[2]

Уопште, може се рачунати пресек неколико скупова одједном. На пример, пресек скупова -{A}-, -{B}-, -{C}-, и -{D}-, је -{A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))}-. Пресек скупова је асоцијативна операција па важи идентитет -{A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C}-.

Унутар универзума -{U}- може се дефинисати комплемент -{A^c}- скупа -{A}- као скуп свих елемената -{U}- који нису у -{A}-. Сада се пресек скупова -{A}- и -{B}- може записати као комплемент уније њихових комплемената, што следи из Де Морганових закона:

-{A ∩ B = (A^c ∪ B^c)^c}-.