Električna reaktansa

Шаблон:Elektromagnetizam-lat

Prolaskom kroz električne provodnike i otpornike električna struja nailazi na električni otpor koji je određen strukturalnim osobinama materijala od kojeg je neki električki vodič, odn. otpornik načinjen. Električna struja u električnim strujnim krugovima s električnim otpornicima strogo je srazmerna električnom naponu, a obrnuto srazmerna veličini električnog otpora (u daljnjem tekstu: struja, napon, otpor).

Reaktancija je imaginarna veličina koja ima svoju apsolutnu vrednost (veličinu) i odgovarajući fazni pomak (argument). S reaktancijama se u osnovi računa kao i s električnim mrežama izvedenim istosmernim električnim izvorima i otporima, uzimajući naravno u obzir da se matematičke operacije zbivaju u kompleksnoj ravni. Uz iste uslove vrede Omov zakon, Kirhofovi zakoni, teoreme iz područja električnih mreža (Tevenenova teorema, Nortonova teorema i teorema superpozicije) te druge metode rešavanja linearnih električnih mreža.^[1]

Električni otpor

Otpornik ne menja veličinu svog otpora veličinom struje koja kroz njega prolazi te се naziva i linearnim elementom. Karakteristika ne samo otpornika, već i svih provodnika elektriciteta generalno, je da je njihov otpor po pravilu jednak i za jednosmernu i za sve vrste naizmenične struje bez obzira na frekvenciju ili talasni oblik naizmenične struje, gde je električni otpor određen odnosom u skladu sa Omovim zakonom:

I = \frac{U}{R}

Konačno, i ne manje važno, otpornik kao osnovni elektronski element nema mogućnost skladištenja energije. Za razliku od otpornika, električni kondenzatori i električne zavojnice (u daljnjem tekstu: kondenzator, zavojnica) imaju svojstvo pohrane (akumuliranja) energije u obliku električnog ili magnetnog polja.

Poređenje sa otporom

Reaktanca je slična otporu u tome što veća reaktanca dovodi do manjih struja za isti primenjeni napon. Dalje, kolo napravljeno u potpunosti od elemenata koji imaju samo reaktancu (i bez otpora) može se tretirati na isti način kao i kolo napravljeno u potpunosti od otpora. Ove iste tehnike se takođe mogu koristiti za kombinovanje elemenata sa reaktancom sa elementima sa otporom, ali su za izražavanje obično potrebni kompleksni brojevi. Ovo je obrađeno u nastavku u članku o impedansi.

Postoji nekoliko važnih razlika između reaktanse i otpora. Prvo, reaktansa menja fazu tako da se struja kroz element pomera za četvrtinu ciklusa u odnosu na fazu napona primenjenog na element. Drugo, snaga se ne rasipa u čisto reaktivnom elementu, već se umesto toga skladišti. Treće, reaktanse mogu biti negativne tako da mogu 'poništiti' jedna drugu. Konačno, glavni elementi kola koji imaju reaktansu (kondenzatori i induktori) imaju reaktancu zavisnu od frekvencije, za razliku od otpornika koji imaju isti otpor za sve frekvencije, barem u idealnom slučaju.

Termin reaktansa je prvi predložio francuski inženjer M. Hospitalier u L'Industrie Electrique 10. maja 1893. godine. Zvanično ga je usvojio Američki institut elektroinženjera u maju 1894. godine.^[2]

Kondenzator

Električna reaktancija kondenzatora

Kondenzator ne provodi jednosmernu električnu struju te za nju predstavlja, u idealnim uslovima, beskonačno velik otpor.^[3] Međutim, priključenjem na jednosmerni električni izvor on će se «nabiti» elektricitetom i upravo ta osobina kondenzatora da pohranjuje energiju imaće posledicu da će on svojevrsnim povratnim, reaktivnim, delovanjem uticati i na jačinu naizmenične struje. Kako je električni kapacitet definisan kao odnos električnog naboja koji postoji na oblogama kondenzatora i odgovarajućeg električnog napona koji se pojavljuje na priključnicama kondenzatora (u daljnjem tekstu: kapacitet, naboj, napon), u statičkim uslovima vredi da je

C = \frac{Q}{U}

U dinamičkim uslovima, međutim, vrede sledeći odnosi

C = \frac{d q}{d u}

iz čega sledi da je

d u = \frac{1}{C} d q

odnosno generalno

u (t) = \frac{1}{C} \int i (t) d t .

Rešavanje integralnih ili diferencijalnih jednačina može se pokazati složenim čak i za jednostavnija električna kola, a tamo gde ima više strujnih petlji, električnih izvora i veći broj otpornika i kondenzatora to može predstavljati nepremostivu poteškoću.^[3]^[4]^[5] Štaviše, računanje trenutnih vrednosti naizmeničnih napona i struja u domenu vremena niti nema neku praktičnu vrednost. Zato se pomoću Furijeove transformacije ili Laplasove transformacije za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ( $s = j ω$ ) čitava integralna jednačina transformiše iz domena vremena u domen kružne frekvencije $j ω,$ kako sledi

$U (j ω) = \frac{1}{j ω C} I (j ω)$

Kondenzatoru, odn. kapacitetu, se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji se naziva kapacitivnim reaktivnim otporom ili kapacitivnom reaktancijom:^[3]

$X_{C} = \frac{1}{j ω C}$

i odgovarajuća kapacitivna reaktivna provodljivost, odn. kapacitivna susceptancija: $B = j ω C$

gde je $ω = 2 π f$

Kapacitivni reaktivni otpor kondenzatora se smanjuje porastom frekvencije nazmenične struje strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) da bi za beskonačno visoku frekvenciju postao jednak nuli. Prikazujući napon na kondenzatoru i struju kroz kondenzator vektorima (ponekad se koristi pojam fazora) u kompleksnoj ravni, ustanovljen u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje prethodi vektoru napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na pozitivnoj imaginarnoj osi ( $+ j$ ). Uobičajeno je stoga kazati da kod kondenzatora, odn. kapaciteta, fazni pomak struje +90 stupnjeva.

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, integracija u domenu vremena zamenjuje deljenjem sa $j ω$ prelazeći na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima sa jednosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više kondenzatora jednaka:

$X = X_{C_{1}} + X_{C_{1}} + \dots + X_{C_{1}}$

dok za paralelni spoj više kapacitivnih reaktancija vredi

$\frac{1}{X} = \frac{1}{X_{C_{1}}} + \frac{1}{X_{C_{2}}} + \dots + \frac{1}{X_{C_{n}}}$

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Kondenzator sa idealnim dielektrikom (idealni kondenzator) vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primio. Na taj način u ukupnom energetskom bilancu kondenzator u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, kondenzator ima neki konačni otpor dielektrika te ga prikazujemo paralelnim spojem idealnog kondenzatora kapaciteta -{C}-, te otpora -{Rc}- koji predstavlja otpor dielektrika i uzrok je gubitaka snage na kondenzatoru. Odnos otpora dielektrika i apsolutne vrednosti reaktancije kondenzatora određuje kvalitet kondenzatora te su u tom smislu najkvalitetniji, na primer, keramički kondenzatori su među najkvalitetnijim elektrolitskim kondenzatorima.

Zavojnica

Električna reaktancija zavojnice

Za razliku od kondenzatora, zavojnica pohranjuje energiju u magnetskom polju i dok se kondenzator svojim kapacitetom protivi promeni napona, karakteristika je zavojnice da se svojom induktivnošću protivi promeni struje indukujući tzv. protivelektromotornu silu određenu diferencijalnom jednačinom:

u (t) = L \frac{d i (t)}{d t}

Primenljujući Furijeovu, odn. Laplasovu transformaciju za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ( $s = j ω$ ), jednačina se iz domena vremena transformiše u domen kružne frekvencije $j ω$ :

$U (j ω) = j ω L \cdot I (j ω)$

Zavojnici, odn. induktivitetu se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran otpor u području kružne frekvencije koji se naziva induktivnim reaktivnim otporom ili induktivnom reaktancijom:

$X_{L} = j ω L$

te induktivna reaktivna provodljivost, odn. induktivna susceptancija: $B = \frac{1}{j ω L}$

gde je $ω = 2 π f$

Otpor idealne zavojnice za jednosmernu struju jednak je nuli. Reaktivni otpor zavojnice raste sa porastom frekvencije strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) i na beskonačno visokoj frekvenciji postaje beskonačno velik. Prikazujući napon na zavojnici i struju kroz zavojnicu vektorima u kompleksnoj ravnini, može se ustanoviti da u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje zaostaje za vektorom napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na negativnoj imaginarnoj osi ( $- j$ ). Uobičajeno je stoga smatrati da je kod zavojnice, odnosno induktiviteta, fazni pomak struje -90 stupnjeva.

Reaktancija zavojnice u strujnom kolu

Reaktancija zavojnice takođe je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, diferenciranje u domenu vremena zamenjuje množenjem sa $j ω$ te se prelazi na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima s jesnosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više zavojnica jednaka:

$X = X_{L_{1}} + X_{L_{2}} + \dots + X_{L_{n}}$

dok za paralelni spoj više induktivnih reaktancija vredi

$\frac{1}{X} = \frac{1}{X_{L_{1}}} + \frac{1}{X_{L_{2}}} + \dots + \frac{1}{X_{L_{n}}}$

Reaktancija zavojnice pod stvarnim uslovima

Idealna zavojnica s otporom žice jednakim nuli vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primila. Na taj način u ukupnom energetskom bilansu zavojnica u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, zavojnica ima neki otpor provodnika od koga je napravljena te se prikazuje kao serijski spoj idealnog induktiviteta i otpora koji predstavlja radni otpor zavoja zavojnice i koji je uzrok gubitaka snage u zavojnici. Odnos apsolutnog iznosa reaktancije zavojnice i „omskog” otpora zavoja zavojnice određuje kvalitet zavojnice te se one po pravilu prave od provodnika nešto većeg preseka i što manjeg specifičnog električnog otpora.

Reference

Шаблон:Reflist

Literatura

Шаблон:Литература

Oliver Heaviside, The Electrician, p. 212, 23rd July 1886 reprinted as Electrical Papers, p64, AMS Bookstore. Шаблон:Page
Kennelly, Arthur. Impedance (IEEE, 1893)
Shamieh C. and McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
Meade R., Foundations of Electronics, Cengage Learning, 2002.
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite journal
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite journal
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite journal
Шаблон:Cite journal
Шаблон:Cite journal
Шаблон:Cite book
Шаблон:Cite journal
Шаблон:Cite journal

Шаблон:Литература крај

Spoljašnje veze

Шаблон:Commonscat-lat

Interactive Java Tutorial on Inductive Reactance National High Magnetic Field Laboratory
Reactance calculator
Шаблон:Cite web
Шаблон:Cite web

Шаблон:Authority control-lat

↑ Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). "1". The Art of Electronics. Cambridge University Press. pp. 32–33. Шаблон:Page.
↑ Charles Proteus Steinmetz, Frederick Bedell, "Reactance", Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 11, pp. 640–648, January–December 1894.
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 Irwin, D. (2002). Basic Engineering Circuit Analysis, page 274. New York: John Wiley & Sons, Inc.
↑ Hayt, W.H., Kimmerly J.E. (2007). Engineering Circuit Analysis, 7th ed., McGraw-Hill, p. 388
↑ Glisson, T.H. (2011). Introduction to Circuit Analysis and Design, Springer, p. 408

[1] Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). "1". The Art of Electronics. Cambridge University Press. pp. 32–33. Шаблон:Page.

[2] Charles Proteus Steinmetz, Frederick Bedell, "Reactance", Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 11, pp. 640–648, January–December 1894.

[Irwin-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 Irwin, D. (2002). Basic Engineering Circuit Analysis, page 274. New York: John Wiley & Sons, Inc.

[4] Hayt, W.H., Kimmerly J.E. (2007). Engineering Circuit Analysis, 7th ed., McGraw-Hill, p. 388

[Glisson-5] Glisson, T.H. (2011). Introduction to Circuit Analysis and Design, Springer, p. 408

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Električna reaktansa

Садржај

Električni otpor

Poređenje sa otporom

Kondenzator

Električna reaktancija kondenzatora

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Zavojnica

Električna reaktancija zavojnice

Reaktancija zavojnice u strujnom kolu

Reaktancija zavojnice pod stvarnim uslovima

Reference

Literatura

Spoljašnje veze

Мени за навигацију

Električna reaktansa

Električni otpor

Poređenje sa otporom

Kondenzator

Električna reaktancija kondenzatora

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Zavojnica

Električna reaktancija zavojnice

Reaktancija zavojnice u strujnom kolu

Reaktancija zavojnice pod stvarnim uslovima

Reference

Literatura

Spoljašnje veze

Мени за навигацију

Претрага