Električna reaktansa

Prolaskom kroz električne provodnike i otpornike električna struja nailazi na električni otpor koji je određen strukturalnim osobinama materijala od kojeg je neki električki vodič, odn. otpornik načinjen. Električna struja u električnim strujnim krugovima s električnim otpornicima strogo je srazmerna električnom naponu, a obrnuto srazmerna veličini električnog otpora (u daljnjem tekstu: struja, napon, otpor).

Reaktancija je imaginarna veličina koja ima svoju apsolutnu vrednost (veličinu) i odgovarajući fazni pomak (argument). S reaktancijama se u osnovi računa kao i s električnim mrežama izvedenim istosmernim električnim izvorima i otporima, uzimajući naravno u obzir da se matematičke operacije zbivaju u kompleksnoj ravni. Uz iste uslove vrede Omov zakon, Kirhofovi zakoni, teoreme iz područja električnih mreža (Tevenenova teorema, Nortonova teorema i teorema superpozicije) te druge metode rešavanja linearnih električnih mreža.

Električni otpor

Otpornik ne menja veličinu svog otpora veličinom struje koja kroz njega prolazi te се naziva i linearnim elementom. Karakteristika ne samo otpornika, već i svih provodnika elektriciteta generalno, je da je njihov otpor po pravilu jednak i za jednosmernu i za sve vrste naizmenične struje bez obzira na frekvenciju ili talasni oblik naizmenične struje, gde je električni otpor određen odnosom u skladu sa Omovim zakonom:

$I=\frac{U}{R}$

Konačno, i ne manje važno, otpornik kao osnovni elektronski element nema mogućnost skladištenja energije. Za razliku od otpornika, električni kondenzatori i električne zavojnice (u daljnjem tekstu: kondenzator, zavojnica) imaju svojstvo pohrane (akumuliranja) energije u obliku električnog ili magnetnog polja.

Poređenje sa otporom

Reaktanca je slična otporu u tome što veća reaktanca dovodi do manjih struja za isti primenjeni napon. Dalje, kolo napravljeno u potpunosti od elemenata koji imaju samo reaktancu (i bez otpora) može se tretirati na isti način kao i kolo napravljeno u potpunosti od otpora. Ove iste tehnike se takođe mogu koristiti za kombinovanje elemenata sa reaktancom sa elementima sa otporom, ali su za izražavanje obično potrebni kompleksni brojevi. Ovo je obrađeno u nastavku u članku o impedansi.

Postoji nekoliko važnih razlika između reaktanse i otpora. Prvo, reaktansa menja fazu tako da se struja kroz element pomera za četvrtinu ciklusa u odnosu na fazu napona primenjenog na element. Drugo, snaga se ne rasipa u čisto reaktivnom elementu, već se umesto toga skladišti. Treće, reaktanse mogu biti negativne tako da mogu 'poništiti' jedna drugu. Konačno, glavni elementi kola koji imaju reaktansu (kondenzatori i induktori) imaju reaktancu zavisnu od frekvencije, za razliku od otpornika koji imaju isti otpor za sve frekvencije, barem u idealnom slučaju.

Termin reaktansa je prvi predložio francuski inženjer M. Hospitalier u L'Industrie Electrique 10. maja 1893. godine. Zvanično ga je usvojio Američki institut elektroinženjera u maju 1894. godine.

Kondenzator

Električna reaktancija kondenzatora

Kondenzator ne provodi jednosmernu električnu struju te za nju predstavlja, u idealnim uslovima, beskonačno velik otpor. Međutim, priključenjem na jednosmerni električni izvor on će se «nabiti» elektricitetom i upravo ta osobina kondenzatora da pohranjuje energiju imaće posledicu da će on svojevrsnim povratnim, reaktivnim, delovanjem uticati i na jačinu naizmenične struje. Kako je električni kapacitet definisan kao odnos električnog naboja koji postoji na oblogama kondenzatora i odgovarajućeg električnog napona koji se pojavljuje na priključnicama kondenzatora (u daljnjem tekstu: kapacitet, naboj, napon), u statičkim uslovima vredi da je

$C=\frac{Q}{U}$

U dinamičkim uslovima, međutim, vrede sledeći odnosi

$C=\frac{dq}{du}$

iz čega sledi da je

$du=\frac{1}{C}dq$

odnosno generalno

$u(t)=\frac{1}{C}\int i(t)dt.$

Rešavanje integralnih ili diferencijalnih jednačina može se pokazati složenim čak i za jednostavnija električna kola, a tamo gde ima više strujnih petlji, električnih izvora i veći broj otpornika i kondenzatora to može predstavljati nepremostivu poteškoću. Štaviše, računanje trenutnih vrednosti naizmeničnih napona i struja u domenu vremena niti nema neku praktičnu vrednost. Zato se pomoću Furijeove transformacije ili Laplasove transformacije za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ($s=j\omega$ ) čitava integralna jednačina transformiše iz domena vremena u domen kružne frekvencije $j\omega ,$ kako sledi

$U(j\omega )=\frac{1}{j\omega C}I(j\omega )$

Kondenzatoru, odn. kapacitetu, se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji se naziva kapacitivnim reaktivnim otporom ili kapacitivnom reaktancijom:

$X_C=\frac{1}{j\omega C}$

i odgovarajuća kapacitivna reaktivna provodljivost, odn. kapacitivna susceptancija: $B=j\omega C$

gde je $\omega =2\pi f$

Kapacitivni reaktivni otpor kondenzatora se smanjuje porastom frekvencije nazmenične struje strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) da bi za beskonačno visoku frekvenciju postao jednak nuli. Prikazujući napon na kondenzatoru i struju kroz kondenzator vektorima (ponekad se koristi pojam fazora) u kompleksnoj ravni, ustanovljen u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje prethodi vektoru napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na pozitivnoj imaginarnoj osi ($+j$). Uobičajeno je stoga kazati da kod kondenzatora, odn. kapaciteta, fazni pomak struje +90 stupnjeva.

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, integracija u domenu vremena zamenjuje deljenjem sa $j\omega$ prelazeći na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima sa jednosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više kondenzatora jednaka:

$X=X_{C_1}+X_{C_1}+\dots +X_{C_1}$

dok za paralelni spoj više kapacitivnih reaktancija vredi

$\frac{1}{X}=\frac{1}{X_{C_1}}+\frac{1}{X_{C_2}}+\dots +\frac{1}{X_{C_n}}$

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Kondenzator sa idealnim dielektrikom (idealni kondenzator) vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primio. Na taj način u ukupnom energetskom bilancu kondenzator u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, kondenzator ima neki konačni otpor dielektrika te ga prikazujemo paralelnim spojem idealnog kondenzatora kapaciteta -{C}-, te otpora -{Rc}- koji predstavlja otpor dielektrika i uzrok je gubitaka snage na kondenzatoru. Odnos otpora dielektrika i apsolutne vrednosti reaktancije kondenzatora određuje kvalitet kondenzatora te su u tom smislu najkvalitetniji, na primer, keramički kondenzatori su među najkvalitetnijim elektrolitskim kondenzatorima.

Zavojnica

Električna reaktancija zavojnice

Za razliku od kondenzatora, zavojnica pohranjuje energiju u magnetskom polju i dok se kondenzator svojim kapacitetom protivi promeni napona, karakteristika je zavojnice da se svojom induktivnošću protivi promeni struje indukujući tzv. protivelektromotornu silu određenu diferencijalnom jednačinom:

$u(t)=L\frac{di(t)}{dt}$

Primenljujući Furijeovu, odn. Laplasovu transformaciju za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ($s=j\omega$ ), jednačina se iz domena vremena transformiše u domen kružne frekvencije $j\omega$:

$U(j\omega )=j\omega L\cdot I(j\omega )$

Zavojnici, odn. induktivitetu se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran otpor u području kružne frekvencije koji se naziva induktivnim reaktivnim otporom ili induktivnom reaktancijom:

$X_L=j\omega L$

te induktivna reaktivna provodljivost, odn. induktivna susceptancija: $B=\frac{1}{j\omega L}$

gde je $\omega =2\pi f$

Otpor idealne zavojnice za jednosmernu struju jednak je nuli. Reaktivni otpor zavojnice raste sa porastom frekvencije strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) i na beskonačno visokoj frekvenciji postaje beskonačno velik. Prikazujući napon na zavojnici i struju kroz zavojnicu vektorima u kompleksnoj ravnini, može se ustanoviti da u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje zaostaje za vektorom napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na negativnoj imaginarnoj osi ($-j$). Uobičajeno je stoga smatrati da je kod zavojnice, odnosno induktiviteta, fazni pomak struje -90 stupnjeva.

Reaktancija zavojnice u strujnom kolu

Reaktancija zavojnice takođe je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, diferenciranje u domenu vremena zamenjuje množenjem sa $j\omega$ te se prelazi na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima s jesnosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više zavojnica jednaka:

$X=X_{L_1}+X_{L_2}+\dots +X_{L_n}$

dok za paralelni spoj više induktivnih reaktancija vredi

$\frac{1}{X}=\frac{1}{X_{L_1}}+\frac{1}{X_{L_2}}+\dots +\frac{1}{X_{L_n}}$

Reaktancija zavojnice pod stvarnim uslovima

Idealna zavojnica s otporom žice jednakim nuli vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primila. Na taj način u ukupnom energetskom bilansu zavojnica u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, zavojnica ima neki otpor provodnika od koga je napravljena te se prikazuje kao serijski spoj idealnog induktiviteta i otpora koji predstavlja radni otpor zavoja zavojnice i koji je uzrok gubitaka snage u zavojnici. Odnos apsolutnog iznosa reaktancije zavojnice i „omskog” otpora zavoja zavojnice određuje kvalitet zavojnice te se one po pravilu prave od provodnika nešto većeg preseka i što manjeg specifičnog električnog otpora.

Literatura

• Oliver Heaviside, The Electrician, p. 212, 23rd July 1886 reprinted as Electrical Papers, p64, AMS Bookstore. Шаблон:Page
• Kennelly, Arthur. Impedance (IEEE, 1893)
• Shamieh C. and McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
• Шаблон:Citation Cengage Learning,
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal

Spoljašnje veze

• Interactive Java Tutorial on Inductive Reactance National High Magnetic Field Laboratory
• Reactance calculatorШаблон:Мртва веза
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web