Холографски принцип

Холографски принцип је својство теорија струна и претпостављено својство квантне гравитације које наводи да се опис запремине простора може сматрати кодираним на ниводимензионалној граници те области – као што је светлолика граница попут гравитационог хоризонта.

Први га је предложио Жерард ’т Хофт 1993. године, а прецизно тумачење у оквиру теорије струна дао му је Леонард Саскинд, који је комбиновао своје идеје са претходним идејама ’т Хофта и Чарлса Торна. Саскинд је рекао: „Тродимензионални свет уобичајеног искуства — универзум испуњен галаксијама, звездама, планетама, кућама, стенама и људима — јесте холограм, слика стварности кодирана на удаљеној дводимензионалној површини.” Као што је истакао Рафаел Бусо, Торн је 1978. приметио да теорија струна допушта ниводимензионални опис из којег гравитација произилази на начин који би се данас назвао холографским. Главни пример холографије је AdS/CFT кореспонденција.

Холографски принцип инспирисан је Бекенштајновом границом термодинамике црних рупа, која претпоставља да ентропија у било којој области скалира са Шаблон:Em радијуса, а не са кубом како би се могло очекивати. У случају црне рупе, увид је био да би садржај информација свих објеката који су упали у рупу могао бити у потпуности садржан у површинским флуктуацијама хоризонта догађаја. Холографски принцип решава парадокс информација црне рупе у оквиру теорије струна. Међутим, постоје класична решења Ајнштајнових једначина која дозвољавају вредности ентропије веће од оних које дозвољава закон површине (радијус на квадрат), дакле у принципу веће од оних код црне рупе. То су „Вилерове вреће злата”. Постојање таквих решења је у супротности са холографским тумачењем, а њихови ефекти у квантној теорији гравитације која укључује холографски принцип још увек нису у потпуности разјашњени.

Резиме на високом нивоу

Физички универзум се широко сматра састављеним од „материје” и „енергије”. У свом чланку из 2003. објављеном у часопису Scientific American, Џејкоб Бекенштајн је спекулативно сумирао тренутни тренд који је започео Џон Арчибалд Вилер, а који сугерише да научници могу „сматрати физички свет сачињеним од информација, док су енергија и материја споредне ствари”. Бекенштајн се пита: „Можемо ли, као што је Вилијам Блејк памтљиво написао, ’видети свет у зрну песка’, или је та идеја само ’песничка слобода’?”, мислећи на холографски принцип.

Неочекивана веза

Бекенштајнов тематски преглед „Прича о две ентропије” (енгл. A Tale of Two Entropies) описује потенцијално дубоке импликације Вилеровог тренда, делом напомињући претходно неочекивану везу између света теорије информација и класичне физике. Ова веза је први пут описана убрзо након што су кључни радови америчког примењеног математичара Клода Шенона из 1948. године увели данас најшироко коришћенију меру садржаја информација, сада познату као Шенонова ентропија. Као објективна мера количине информација, Шенонова ентропија је била изузетно корисна, јер се дизајн свих савремених комуникационих уређаја и уређаја за складиштење података, од мобилних телефона до модема, хард-дискова и DVD-ова, ослања на Шенонову ентропију.

У термодинамици (грани физике која се бави топлотом), ентропија се популарно описује као мера „нереда” у физичком систему материје и енергије. Године 1877, аустријски физичар Лудвиг Болцман описао ју је прецизније у смислу броја различитих микроскопских стања у којима се честице које сачињавају макроскопски „комад” материје могу налазити, док и даље „изгледају” као исти макроскопски „комад”. Као пример, за ваздух у соби, његова термодинамичка ентропија била би једнака логаритму броја свих начина на које би појединачни молекули гаса могли бити распоређени у соби и свих начина на које би се могли кретати.

Еквиваленција енергије, материје и информација

Шенонови напори да пронађе начин да квантификује информације садржане у, на пример, телеграфској поруци, неочекивано су га довели до формуле која има исти облик као Болцманова. У чланку из августа 2003. у часопису Scientific American под насловом „Информације у холографском универзуму” (енгл. Information in the Holographic Universe), Бекенштајн сумира да су „термодинамичка ентропија и Шенонова ентропија концептуално еквивалентне: број аранжмана који се броји Болцмановом ентропијом одражава количину Шенонових информација потребних за имплементацију било ког појединачног аранжмана” материје и енергије. Једина истакнута разлика између термодинамичке ентропије физике и Шенонове ентропије информација је у јединицама мере; прва се изражава у јединицама енергије подељеним са температуром, док се друга изражава у суштински бездимензионалним „битовима” информација.

Холографски принцип наводи да је ентропија обичне масе (не само црних рупа) такође пропорционална површини, а не запремини; да је сама запремина илузорна и да је универзум заправо холограм који је изомофран информацијама „уписаним” на површини његове границе.

AdS/CFT кореспонденција

Претпостављени однос AdS/CFT-а

Анти-де Ситер/конформна теорија поља кореспонденција, понекад називана Малдасенина дуалност по аргентинском физичару Хуану Малдасени (по реф.) или гејџ/гравитациона дуалност, јесте претпостављени однос између две врсте физичких теорија. С једне стране су анти-де Ситерови простори (AdS) који се користе у теоријама квантне гравитације, формулисани у смислу теорије струна или М-теорије. С друге стране кореспонденције су конформне теорије поља (CFT) које су квантне теорије поља (QFT), укључујући теорије сличне Јанг—Милсовим теоријама које описују елементарне честице.

Дуалност представља велики напредак у разумевању теорије струна и квантне гравитације. То је зато што пружа непертурбативна формулацију теорије струна са одређеним граничним условима и зато што је најуспешнија реализација холографског принципа.

Такође пружа моћан алат за проучавање јако спрегнутих квантних теорија поља. Већи део корисности дуалности произилази из јако-слабе дуалности: када су поља квантне теорије поља у јакој интеракцији, она у гравитационој теорији су у слабој интеракцији и тиме су математички лакша за обраду. Ова чињеница је коришћена за проучавање многих аспеката нуклеарне и физике кондензоване материје превођењем проблема из тих области у математички лакше проблеме у теорији струна.

AdS/CFT кореспонденцију први је предложио Хуан Малдасена крајем 1997. године. Важне аспекте кореспонденције разрадили су у чланцима Стивен Габсер, Игор Клебанов и Александар Маркович Пољаков, као и Едвард Витен. До 2015. године, Малдасенин чланак имао је преко 10.000 цитата, поставши најцитиранији чланак у области физике високих енергија.

Ентропија црне рупе

Шаблон:Main Објекат са релативно високом ентропијом је микроскопски насумичан, попут врућег гаса. Позната конфигурација класичних поља има нулту ентропију: нема ничег насумичног код електричних и магнетних поља, или гравитационих таласа. Будући да су црне рупе тачна решења Ајнштајнових једначина, сматрало се да немају никакву ентропију.

Али Џејкоб Бекенштајн је приметио да то води ка кршењу другог закона термодинамике. Ако неко баци врућ гас са ентропијом у црну рупу, једном када пређе хоризонт догађаја, ентропија би нестала. Насумична својства гаса више се не би видела након што би црна рупа апсорбовала гас и смирила се. Један начин спасавања другог закона јесте ако су црне рупе заправо насумични објекти са ентропијом која се повећава за износ већи од ентропије конзумираног гаса.

За дату фиксну запремину, црна рупа чији хоризонт догађаја обухвата ту запремину требало би да буде објекат са највећом количином ентропије. У супротном, замислите нешто са већом ентропијом, затим бацањем више масе у то нешто, добијамо црну рупу са мање ентропије, чиме се крши други закон.

Илустрација показује начин размишљања о ентропијској гравитацији, холографском принципу, расподели ентропије и извођењу Ајнштајнових једначина опште релативности из ових разматрања. Ајнштајнова једначина поприма облик првог закона термодинамике када се примене Бекенштајнове и Хокингове једначине.

У сфери полупречника R, ентропија у релативистичком гасу расте како расте енергија. Једино познато ограничење је гравитационо; када има превише енергије, гас колапсира у црну рупу. Бекенштајн је искористио ово да постави горњу границу на ентропију у области простора, а граница је била пропорционална површини те области. Закључио је да је ентропија црне рупе директно пропорционална површини хоризонта догађаја. Гравитациона временска дилатација узрокује да време, из перспективе удаљеног посматрача, стане на хоризонту догађаја. Због природног ограничења максималне брзине кретања, ово спречава објекте који падају да пређу хоризонт догађаја без обзира колико му се приближе. Пошто свака промена квантног стања захтева проток времена, сви објекти и њихово квантно информационо стање остају утиснути на хоризонту догађаја. Бекенштајн је закључио да је из перспективе било ког удаљеног посматрача, ентропија црне рупе директно пропорционална површини хоризонта догађаја.

Стивен Хокинг је раније показао да укупна површина хоризонта скупа црних рупа увек расте са временом. Хоризонт је граница дефинисана светлоликим геодезицима; то су они светлосни зраци који једва да не могу да побегну. Ако суседни геодезици почну да се крећу један ка другом, они се на крају сударају, у ком тренутку је њихов продужетак унутар црне рупе. Дакле, геодезици се увек размичу, а број геодезика који генеришу границу, површина хоризонта, увек расте. Хокингов резултат назван је другим законом термодинамике црних рупа, по аналогији са законом пораста ентропије.

У почетку, Хокинг није превише озбиљно схватао аналогију. Тврдио је да црна рупа мора имати нулту температуру, јер црне рупе не зраче и стога не могу бити у топлотној равнотежи са било којим црним телом позитивне температуре. Затим је открио да црне рупе ипак зраче. Када се топлота дода термалном систему, промена ентропије је повећање масе-енергије подељено са температуром:

$\mathrm{d}S=\frac{\mathrm{\delta }M{c}^2}{T}.$

(Овде је термин δM c² замењен за топлотну енергију додату систему, генерално неинтеграбилним насумичним процесима, за разлику од dS, које је функција само неколико „променљивих стања”, тј. у конвенционалној термодинамици само Келвинове температуре T и неколико додатних променљивих стања, као што је притисак.)

Ако црне рупе имају коначну ентропију, требало би да имају и коначну температуру. Конкретно, дошле би у равнотежу са термалним гасом фотона. То значи да црне рупе не би само апсорбовале фотоне, већ би морале и да их емитују у правој количини да би одржале детаљну равнотежу.

Временски независна решења једначина поља не емитују зрачење, јер временски независна позадина очувава енергију. На основу овог принципа, Хокинг је кренуо да покаже да црне рупе не зраче. Али, на своје изненађење, пажљива анализа га је убедила да оне ипак зраче, и то баш на прави начин да дођу у равнотежу са гасом на коначној температури. Хокингов прорачун фиксирао је константу пропорционалности на 1/4; ентропија црне рупе је једна четвртина површине њеног хоризонта у Планковим јединицама.

Ентропија је пропорционална логаритму броја микростања, набројаних начина на које систем може бити конфигурисан микроскопски док макроскопски опис остаје непромењен. Ентропија црне рупе је дубоко збуњујућа – она каже да је логаритам броја стања црне рупе пропорционалан површини хоризонта, а не запремини у унутрашњости.

Било је покушаја да се граница ентропије генерализује на општије простор-време, посебно кроз Фишлер-Саскиндову холографску границу. Касније је Рафаел Бусо то генерализовао на коваријантну границу ентропије засновану на нултим хиперповршинама која функционише на било којој површини у било ком простор-времену.

Парадокс информација црне рупе

Шаблон:Main Хокингов прорачун сугерисао је да зрачење које црне рупе емитују није ни на који начин повезано са материјом коју апсорбују. Одлазећи светлосни зраци почињу тачно на ивици црне рупе и проводе дуго времена близу хоризонта, док падајућа материја стиже до хоризонта много касније. Падајућа и одлазећа маса/енергија интерагују само када се укрсте. Невероватно је да би одлазеће стање било потпуно одређено неким сићушним преосталим расејањем.Шаблон:Чињеница

Хокинг је ово протумачио као да када црне рупе апсорбују неке фотоне у чистом стању описаном таласном функцијом, оне поново емитују нове фотоне у термалном мешаном стању описаном матрицом густине. То би значило да би квантна механика морала да се модификује јер, у квантној механици, стања која су суперпозиције са амплитудама вероватноће никада не постају стања која су вероватносне мешавине различитих могућности.

Ову идеју је прецизније формулисао Леонард Саскинд, који је такође развијао холографију, углавном независно. Саскинд је тврдио да је осцилација хоризонта црне рупе потпун описШаблон:Refn и падајуће и одлазеће материје, јер је теорија светског листа у теорији струна била управо такав холографски опис. Док кратке струне имају нулту ентропију, он је могао да идентификује дуга високо побуђена стања струна са обичним црним рупама. Ово је био дубок напредак јер је открио да струне имају класичну интерпретацију у смислу црних рупа.

Овај рад је показао да се парадокс информација црне рупе решава када се квантна гравитација опише на необичан начин теорије струна под претпоставком да је опис теорије струна потпун, недвосмислен и нередундантан. Простор-време у квантној гравитацији појавило би се као ефективни опис теорије осцилација нижедимензионалног хоризонта црне рупе, и сугерише да би свака црна рупа са одговарајућим својствима, не само струне, послужила као основа за опис теорије струна.

Године 1995, Саскинд је, заједно са сарадницима Томом Бенксом, Вилијем Фишлером и Стивеном Шенкером, представио формулацију нове М-теорије користећи холографски опис у смислу наелектрисаних тачкастих црних рупа, D0 брана теорије струна типа IIA. Матричну теорију коју су предложили први су сугерисали као опис две бране у једанаестодимензионалној супергравитацији Бернар де Вит, Јенс Хопе и Херман Николај. Каснији аутори су реинтерпретирали исте матричне моделе као опис динамике тачкастих црних рупа у одређеним лимитима. Холографија им је омогућила да закључе да динамика ових црних рупа даје потпуну непертурбативна формулацију М-теорије. Године 1997, Хуан Малдасена је дао прве холографске описе вишедимензионалног објекта, 3+1-димензионалне мембране типа IIB, што је решило дугогодишњи проблем проналажења описа струна који описује гејџ теорију. Ови развоји су истовремено објаснили како је теорија струна повезана са неким облицима суперсиметричних квантних теорија поља.

Граница густине информација

Бекенштајн-Хокингова ентропија црне рупе пропорционална је површини црне рупе израженој у Планковим јединицама.

Садржај информација се дефинише као логаритам реципрочне вредности вероватноће да је систем у одређеном микростању, а информациона ентропија система је очекивана вредност садржаја информација система. Ова дефиниција ентропије је еквивалентна стандардној Гибсовој ентропији која се користи у класичној физици. Примена ове дефиниције на физички систем води до закључка да, за дату енергију у датој запремини, постоји горња граница густине информација (Бекенштајнова граница) о томе где се налазе све честице које чине материју у тој запремини. Конкретно, дата запремина има горњу границу информација које може да садржи, у ком тренутку ће колапсирати у црну рупу.

Ово сугерише да се сама материја не може бесконачно много пута делити и да мора постојати крајњи ниво фундаменталних честица. Како су степени слободе честице производ свих степени слободе њених подчестица, да је честица имала бесконачне поделе на честице нижег нивоа, степени слободе оригиналне честице били би бесконачни, кршећи максималну границу густине ентропије. Холографски принцип тиме имплицира да поделе морају стати на неком нивоу.

Најригорознија реализација холографског принципа је AdS/CFT кореспонденција Хуана Малдасене. Међутим, Џ. Дејвид Браун и Марк Ено су 1986. ригорозно доказали да асимптотска симетрија 2+1 димензионалне гравитације даје Вирасоро алгебру, чија одговарајућа квантна теорија је 2-димензионална конформна теорија поља.

Експериментални тестови

Овај дијаграм приказује осетљивост различитих експеримената на флуктуације у простору и времену. Хоризонтална оса је логаритам величине апарата (или трајања пута брзина светлости), у метрима; вертикална оса је логаритам rms амплитуде флуктуације у истим јединицама. Доњи леви угао представља Планкову дужину или време. У овим јединицама, величина видљивог универзума је око 26. Уцртани су различити физички системи и експерименти. Линија „холографског шума” представља rms амплитуду трансверзалне холографске флуктуације на датој скали.

Физичар из Фермилаба Крејг Хоган тврди да би холографски принцип имплицирао квантне флуктуације у просторној позицији које би довеле до привидног позадинског шума или „холографског шума” мерљивог на детекторима гравитационих таласа, посебно GEO 600. Међутим, ове тврдње нису широко прихваћене, нити цитиране, међу истраживачима квантне гравитације и чини се да су у директном сукобу са прорачунима теорије струна.

Анализе из 2011. године мерења праска гама зрака GRB 041219A из 2004. године од стране свемирске опсерваторије INTEGRAL коју је 2002. лансирала Европска свемирска агенција, показују да је шум Крејга Хогана одсутан до скале од 10⁻⁴⁸ метара, за разлику од скале од 10⁻³⁵ метара коју је предвидео Хоган, и скале од 10⁻¹⁶ метара нађене у мерењима инструмента GEO 600. Истраживање се наставило у Фермилабу под Хоганом од 2013.

Џејкоб Бекенштајн је тврдио да је пронашао начин да тестира холографски принцип помоћу стоног фотонског експеримента.

Небеска холографија

Године 2020, Ендру Строминџер, теоријски физичар са Харварда који је развио dS/CFT кореспонденцију, рекао је да верује да би се релација еквиваленције коју је увео у својој серији предавања из 2016. Предавања о инфрацрвеној структури гравитације и гејџ теорије (енгл. Lectures on the Infrared Structure of Gravity and Gauge Theory), инфрацрвени троугао, предложен за ограничавање теорија квантне гравитације, могла користити да се покаже да холографија универзума није ограничена на AdS простор. Ово се развило у подобласт небеске холографије (или целестијалне холографије), која тежи да реформулише QFT и квантну гравитацију у асимптотски равним простор-временима у смислу нижедимензионалне CFT дефинисане на небеској сфери у нултој бесконачности. Строминџер и други у овој подобласти имају за циљ да јој приступе као проверљивој у оквиру физике стварног света користећи детекцију гравитационих таласа помоћу LIGO-а или LISA-е.

У небеској холографији, амплитуде расејања у четвородимензионалним равним простор-временима повезане су путем Мелинових трансформација преко енергија спољашњих честица са корелационим функцијама конформних примарних оператора у придруженој небеској CFT. Централна претпоставка је да ова кореспонденција пружа потпун гранични опис гравитационе С-матрице у равном простору Минковског.

Иницијативу за небеску холографију на Институту Периметар за теоријску физику основала је 2021. Сабрина Пастерски ради унапређења ове подобласти, са којом је Фондација Сајмонс ушла у сарадњу 2023. године, чији је директор Строминџер.

Види још

• Бекенштајнова граница
• Изван црних рупа
• Бусоова холографска граница
• Космологија брана
• Дигитална физика
• Ентропијска гравитација
• Имплицитни и експлицитни ред
• Теореме квантног ограничења брзине
• Физичка космологија
• Квантна пена

Литература

• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite arXiv. 't Hooft's original paper.

Спољашње везе

• Alfonso V. Ramallo: Introduction to the AdS/CFT correspondence, Шаблон:Arxiv, pedagogical lecture. For the holographic principle: see especially Fig. 1.
• UC Berkeley's Raphael Bousso gives an introductory lecture on the holographic principle – Video.
• Scientific American article on holographic principle by Jacob Bekenstein
• Шаблон:Cite webШаблон:Cbignore