Трилатерација
У својој геометријској интерпретацији трилатерација је процес одређивања апсолутне или релативне позиције неке тачке уз помоћ мерења растојања користећи геометрију круга, сфере или троугла. Трилатерација има практичну примену у геодезији, навигацији укључујући и глобални позициони систем. Треба је разликовати од триангулације, где се исти резултат постиже уз помоћ мерења углова.
Трилатерација је посебно једноставна у равни (дводимензионалној геометрији). Позиција тражене тачке се налази у пресеку две кружнице одређене центрима -{A}- и -{B}- (тачке познатих координата) и њихових радијуса. Приметите да пресек две кружнице може имати две тачке, тако да тражена тачка не може једнозначно бити одређена са два мерења, већ је потребно и треће (којим се одбацује једна од две пресечне тачке).
У тродимензионалној геометрији (геометрији у простору) позиција тражене тачке се налази у пресеку три сфере (пресек прве две сфере је кружница, пресек ове кружнице и треће сфере су две тачке). Као и код дводимензионалног проблема решење не може једнозначно бити одређено са три мерења већ је потребно и четврто којим се одбације једна од две пресечне тачке.
Додатно мерење приликом трилатерације (треће мерење у равни и четврто мерење у простору) се може искористити за анализу грешке трилатерације (на пример тако се добија радијус грешке глобалног позиционог система). Са сваким додатним мерењем је могуће додатно смањити грешку трилатерације.
Пример трилатерације у равни
Проблем се може поједноставити без губитка општости тако што се центар прве кружнице постави у центар координатног система, док се -{x}- оса погодно одабере тако да оба центра леже на њој. У том случају једначине кружница гласе:
где је -{d}- растојање између центара кружница. Одузимањем друге једначине од прве и решавањем по -{x}- се добија:
сменом ове вредности -{x}- у прву једначину добијамо две могуће вредности за -{y}-: