Триангулација

У својој геометријској интерпретацији триангулација је процес одређивања апсолутне или релативне позиције неке тачке уз помоћ мерења углова ка тој тачки у односу на друге две унапред познате тачке (основе). Овај приступ се разликује од трилатерације где се раздаљина мери директним методама.

Овај метод се заснива на прецизном мерењу дужине основе и углова ка жељеној тачки, и примени тригонометријских функција уз помоћ којих се добија позиција и удаљеност до тражене тачке.

Пример триангулације у равни, рачунање раздаљине до жељене тачке уз помоћ дужине основе и два угла

Слика 1. Раздаљина до жељене тачке се може израчунати уз помоћ два угла -{α}- и -{β}-, и растојања -{l}-

У овом примеру подразумевамо релативно мале раздаљине за -{l}- и -{d}-, за случај већих раздаљина (поредивих са радијусом земаљске кугле) се мора применити сферна тригонометрија (тригонометрија на сфери). За мале раздаљине (до неколико километара) се може искористити следећи рачун:

$\ell =\frac{d}{\tan \alpha }+\frac{d}{\tan \beta }$

Дакле

$d=\ell /(\frac{1}{\tan \alpha }+\frac{1}{\tan \beta })$

Користећи тригонометријске идентитете -{tan α = sin α / cos α}- и -{sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β}-, претходни израз постаје:

$d=\frac{\sin \alpha \sin \beta }{\sin (\alpha +\beta )}\ell$

Историја

Слика 2. (-{Lui Hui c}-. 263), како измерити висину острва, илустрација из издања из 1726. године

Триангулација је позната од античког доба, у -{VI}- веку пре нове ере грчки филозоф Талес је израчунао висину пирамида тако што је измерио дужину пирамидине сенке у тренутку када је дужина његове сопствене сенке била једнака његовој висини (те је самим тим и висина пирамиде једнака дужини пирамидине сенке, због сличности троуглова). Проблеми овог типа су били познати древним египћанима, на пример проблем 57 са Ахмесовоg папируса говори о овоме. Кинески картограф и географ -{Lui Hui}- је у -{III}- веку користио триангулацију за мерење висине неприступачних литица.

Литература

Шаблон:Литература-{

• Bagrow, L. (1964) History of Cartography; revised and enlarged by R.A. Skelton. Harvard University Press.
• Crone, G.R. (1978 [1953]) Maps and their Makers: An Introduction to the History of Cartography (5th ed).
• Tooley, R.V. & Bricker, C. (1969) A History of Cartography: 2500 Years of Maps and Mapmakers
• Keay, J.. The Great Arc: The Dramatic Tale of How India Was Mapped and Everest Was Named. London: Harper Collins. Шаблон:Page.
• Murdin, P.. Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth. Springer. Шаблон:Page.}-