Макроскопски квантни феномени

Макроскопски квантни феномени су процеси који показују квантно понашање на макроскопској скали, а не на атомској скали где су квантни ефекти преовлађујући. Најпознатији примери макроскопских квантних феномена су суперфлуидност и суперпроводљивост; други примери укључују квантни Холов ефекат, Џозефсонов ефекат и тополошки ред. Од 2000. године спроводи се обиман експериментални рад на квантним гасовима, посебно Бозе-Ајнштајновим кондензатима.

До 2025. године додељено је седам Нобелових награда за физику за рад у вези са макроскопским квантним феноменима.Шаблон:Напомена Макроскопски квантни феномени могу се посматрати у суперфлуидном хелијуму и у суперпроводницима,^[1] али и у разређеним квантним гасовима, обученим фотонима као што су поларитони и у ласерској светлости. Иако су ови медији веома различити, сви су слични по томе што показују макроскопско квантно понашање, и у том погледу се сви могу назвати квантни флуидима.

Квантни феномени се генерално класификују као макроскопски када су квантна стања заузета великим бројем честица (реда Авогадровог броја) или када су укључена квантна стања макроскопске величине (до величине од неколико километара у суперпроводним жицама).^[2]

Последице макроскопске окупације

Концепт макроскопски окупираних квантних стања увео је Фриц Лондон.^[3]^[4] У овом одељку ће бити објашњено шта значи када је једно стање окупирано веома великим бројем честица. Почињемо са таласном функцијом стања записаном као Шаблон:NumBlk где је Ψ₀ амплитуда, а $φ$ фаза. Таласна функција је нормализована тако да је Шаблон:NumBlk Физичка интерпретација количине Шаблон:NumBlk зависи од броја честица. Сл. 1 представља посуду са одређеним бројем честица и малим контролним волуменом ΔV унутар ње. Повремено проверавамо колико се честица налази у контролној кутији. Разликујемо три случаја:

Постоји само једна честица. У овом случају, контролни волумен је већину времена празан. Међутим, постоји одређена вероватноћа да се честица у њему нађе, дата једначином (Шаблон:EquationNote). Вероватноћа је пропорционална са ΔV. Фактор ΨΨ^∗ се назива густина вероватноће.
Ако је број честица нешто већи, обично се у кутији налази неколико честица. Можемо дефинисати просек, али стварни број честица у кутији има релативно велике флуктуације око тог просека.
У случају веома великог броја честица, у малој кутији ће увек бити пуно честица. Број ће флуктуирати, али флуктуације око просека су релативно мале. Просечан број је пропорционалан са ΔV, а ΨΨ^∗ се сада интерпретира као густина честица.

У квантној механици, густина протока вероватноће честица J_p (јединица: честица по секунди по m²), такође названа струја вероватноће, може се извести из Шредингерове једначине као Шаблон:NumBlk где је q наелектрисање честице, а $\vec{A}$ векторски потенцијал; cc означава комплексно коњуговани други члан унутар заграда.^[5] За неутралне честице Шаблон:Math, за суперпроводнике Шаблон:Math (где је e елементарно наелектрисање) наелектрисање Куперових парова. Са једначином (Шаблон:EquationNote) Шаблон:NumBlk Ако је таласна функција макроскопски окупирана, густина протока вероватноће честица постаје густина протока честица. Уводимо брзину флуида v_s преко густине масеног протока Шаблон:NumBlk Густина (маса по запремини) је Шаблон:NumBlk тако да једначина (Шаблон:EquationNote) резултира Шаблон:NumBlk Ова важна релација повезује брзину, класични концепт, кондензата са фазом таласне функције, квантно-механичким концептом.

Суперфлуидност

Шаблон:Main

На температурама испод ламбда тачке, хелијум показује јединствено својство суперфлуидности. Део течности који чини суперфлуидну компоненту је макроскопски квантни флуид. Атом хелијума је неутрална честица, тако да је Шаблон:Math. Даље, када се разматра хелијум-4, релевантна маса честице је Шаблон:Math, па се једначина (Шаблон:EquationNote) своди на Шаблон:NumBlk За произвољну петљу у течности, ово даје Шаблон:NumBlk

Због једнозначне природе таласне функције Шаблон:NumBlk где је Шаблон:Mvar цео број, имамо Шаблон:NumBlk ВеличинаШаблон:NumBlk је квант циркулације. За кружно кретање са радијусом r Шаблон:NumBlk У случају једног кванта (Шаблон:Math) Шаблон:NumBlk Када се суперфлуидни хелијум стави у ротацију, једначина (Шаблон:EquationNote) неће бити задовољена за све петље унутар течности осим ако ротација није организована око вртложних линија (као што је приказано на Сл. 2). Ове линије имају вакуумско језгро пречника око 1 Å (што је мање од просечног растојања између честица). Суперфлуидни хелијум ротира око језгра веома великим брзинама. Непосредно изван језгра (r = 1 Å), брзина је чак 160 m/s. Језгра вртложних линија и посуда ротирају као чврсто тело око осе ротације са истом угаоном брзином. Број вртложних линија се повећава са угаоном брзином (као што је приказано у горњем делу слике). Приметимо да обе десне слике садрже шест вртложних линија, али су линије организоване у различите стабилне обрасце.^[6]

Суперпроводљивост

Шаблон:Main У оригиналном раду^[7] Гинзбург и Ландау су уочили постојање две врсте суперпроводника у зависности од енергије међуфазе између нормалног и суперпроводног стања. Мајснерово стање се нарушава када је примењено магнетно поље превелико. Суперпроводници се могу поделити у две класе према томе како долази до овог нарушавања. Код суперпроводника типа I, суперпроводљивост се нагло уништава када јачина примењеног поља порасте изнад критичне вредности H_c. У зависности од геометрије узорка, може се добити међустање^[8] које се састоји од барокног обрасца региона нормалног материјала који носи магнетно поље, помешаних са регионима суперпроводног материјала који не садржи поље. Код суперпроводника типа II, подизање примењеног поља изнад критичне вредности H_c1 доводи до мешовитог стања (познатог и као вртложно стање) у којем све већа количина магнетног флукса продире у материјал, али и даље нема отпора протоку електричне струје све док струја није превелика. При другој критичној јачини поља H_c2, суперпроводљивост се уништава. Мешовито стање је заправо узроковано вртлозима у електронском суперфлуиду, понекад названим флуксонима јер је флукс који ови вртлози носе квантован. Већина чистих елементарних суперпроводника, осим ниобијума и угљеничних наноцеви, су типа I, док су скоро сви нечисти и сложени суперпроводници типа II.

Најважније откриће из Гинзбург-Ландауове теорије направио је Алексеј Абрикосов 1957. године. Он је користио Гинзбург-Ландауову теорију да објасни експерименте на суперпроводним легурама и танким филмовима. Открио је да у суперпроводнику типа II у јаком магнетном пољу, поље продире у облику троугаоне решетке квантованих цеви флукса, вртлога. За овај и сродне радове, награђен је Нобеловом наградом 2003. године заједно са Гинзбургом и Легетом.^[9]

Квантизација флуксоида

Код суперпроводника, укључени бозони су Куперови парови, који су квазичестице формиране од два електрона.^[10] Стога је m = 2m_e и q = −2e где су m_e и e маса електрона и елементарно наелектрисање. Из једначине (Шаблон:EquationNote) следи да је Шаблон:NumBlk

Интеграцијом једначине (Шаблон:EquationNote) по затвореној петљи добија се Шаблон:NumBlk

Као и у случају хелијума, дефинишемо јачину вртлога Шаблон:NumBlk и користимо општу релацију Шаблон:NumBlk где је Φ магнетни флукс обухваћен петљом. Такозвани флуксоид се дефинише као Шаблон:NumBlk У општем случају, вредности κ и Φ зависе од избора петље. Због једнозначне природе таласне функције и једначине (Шаблон:EquationNote), флуксоид је квантован Шаблон:NumBlk

Јединица квантизације се назива квант магнетног флукса Шаблон:NumBlk

Квант флукса игра веома важну улогу у суперпроводљивости. Магнетно поље Земље је веома слабо (око 50 μT), али генерише један квант флукса на површини од 6 μm са 6 μm. Дакле, квант флукса је веома мали. Ипак, измерен је са тачношћу од 9 цифара, као што је приказано у једначини (Шаблон:EquationNote). Данас је вредност дата једначином (Шаблон:EquationNote) тачна по дефиницији.

На Сл. 3 приказане су две ситуације суперпроводних прстенова у спољашњем магнетном пољу. Један случај је прстен са дебелим зидом, а у другом случају прстен је такође са дебелим зидом, али је прекинут слабом везом. У другом случају ћемо се срести са чувеним Џозефсоновим релацијама. У оба случаја разматрамо петљу унутар материјала. У општем случају, суперпроводна циркулациона струја ће тећи у материјалу. Укупан магнетни флукс у петљи је збир примењеног флукса Φ_a и самоиндукованог флукса Φ_s индукованог циркулационом струјом Шаблон:NumBlk

Дебели прстен

Први случај је дебели прстен у спољашњем магнетном пољу (Сл. 3а). Струје у суперпроводнику теку само у танком слоју на површини. Дебљина овог слоја је одређена такозваном Лондоновом дубином продирања. Она је реда величине μm или мање. Разматрамо петљу далеко од површине тако да је v_s = 0 свуда, па је κ = 0. У том случају, флуксоид је једнак магнетном флуксу (Φ_v = Φ). Ако је v_s = 0, једначина (Шаблон:EquationNote) се своди на Шаблон:NumBlk Узимајући ротор добијамо Шаблон:NumBlk

Коришћењем добро познатих релација $\vec{\nabla} \times \vec{\nabla} φ = 0$ и $\vec{\nabla} \times \vec{A} = \vec{B}$ показује се да је и магнетно поље унутар суперпроводника једнако нули. Дакле, за дебеле прстенове, укупан магнетни флукс у петљи је квантован према Шаблон:NumBlk

Прекинути прстен, слабе везе

Слабе везе играју веома важну улогу у модерној суперпроводљивости. У већини случајева, слабе везе су оксидне баријере између два суперпроводна танка филма, али то може бити и граница кристала (у случају високо-Тц суперпроводника). Шема је приказана на Сл. 4. Сада размотримо прстен који је свуда дебео осим у малом делу где је затворен преко слабе везе (Сл. 3б). Брзина је нула свуда осим у близини слабе везе. У тим регионима, допринос брзине укупној промени фазе у петљи дат је (са једначином (Шаблон:EquationNote)) Шаблон:NumBlk

Линијски интеграл се рачуна преко контакта са једне на другу страну тако да су крајње тачке линије дубоко унутар суперпроводника где је Шаблон:Math. Тако је вредност линијског интеграла добро дефинисана (нпр. независна од избора крајњих тачака). Са једначинама (Шаблон:EquationNote), (Шаблон:EquationNote), и (Шаблон:EquationNote) Шаблон:NumBlk

Без доказа наводимо да је суперструја кроз слабу везу дата такозваном DC Џозефсоновом релацијом^[11] Шаблон:NumBlk

Напон на контакту је дат AC Џозефсоновом релацијом Шаблон:NumBlk

Називи ових релација (DC и AC релације) су погрешни, јер обе важе и у DC и у AC ситуацијама. У стационарном стању (константно $Δ φ^{*}$ ), једначина (Шаблон:EquationNote) показује да је V=0 док кроз спој тече ненулта струја. У случају константног примењеног напона (напонски извор), једначина (Шаблон:EquationNote) се може лако интегрисати и даје Шаблон:NumBlk

Супституцијом у једначину (Шаблон:EquationNote) добија се Шаблон:NumBlk

Ово је AC струја. Фреквенција Шаблон:NumBlk се назива Џозефсонова фреквенција. Један μV даје фреквенцију од око 500 MHz. Коришћењем једначине (Шаблон:EquationNote) квант флукса је одређен са високом прецизношћу као што је дато у једначини (Шаблон:EquationNote).

Разлика у енергији Куперовог пара, који се креће са једне на другу страну контакта, је Шаблон:Math. Са овим изразом, једначина (Шаблон:EquationNote) се може написати као Шаблон:Math, што је релација за енергију фотона фреквенције ν.

AC Џозефсонова релација (једначина (Шаблон:EquationNote)) се лако може разумети у терминима Њутновог закона (или из једне од Лондонових једначина^[12]). Почињемо са Њутновим законом

\vec{F} = m \frac{d {\vec{v}}_{s}}{d t} .

Супституцијом израза за Лоренцову силу

\vec{F} = q (\vec{E} + {\vec{v}}_{s} \times \vec{B})

и коришћењем општег израза за копокретни временски извод

\frac{d {\vec{v}}_{s}}{d t} = \frac{\partial {\vec{v}}_{s}}{\partial t} + \frac{1}{2} \vec{\nabla} v_{s}^{2} - {\vec{v}}_{s} \times (\vec{\nabla} \times {\vec{v}}_{s})

добија се

\frac{q}{m} (\vec{E} + {\vec{v}}_{s} \times \vec{B}) = \frac{\partial {\vec{v}}_{s}}{\partial t} + \frac{1}{2} \vec{\nabla} v_{s}^{2} - {\vec{v}}_{s} \times (\vec{\nabla} \times {\vec{v}}_{s}) .

Једначина (Шаблон:EquationNote) даје

0 = \vec{\nabla} \times {\vec{v}}_{s} + \frac{q}{m} \vec{\nabla} \times \vec{A} = \vec{\nabla} \times {\vec{v}}_{s} + \frac{q}{m} \vec{B}

па је

\frac{q}{m} \vec{E} = \frac{\partial {\vec{v}}_{s}}{\partial t} + \frac{1}{2} \vec{\nabla} v_{s}^{2} .

Узмимо линијски интеграл овог израза. У крајњим тачкама брзине су нула, па члан ∇v² не даје допринос. Коришћењем

\int \vec{E} \cdot d \vec{ℓ} = - V

и једначине (Шаблон:EquationNote), са Шаблон:Math и Шаблон:Math, добија се једначина (Шаблон:EquationNote).

DC SQUID

Шаблон:Main

Сл. 5 приказује такозвани DC SQUID. Састоји се од два суперпроводника повезана двема слабим везама. Квантизација флуксоида петље кроз два велика суперпроводника и две слабе везе захтева Шаблон:NumBlk

Ако се самоиндуктивност петље може занемарити, магнетни флукс у петљи Φ једнак је примењеном флуксу Шаблон:NumBlk где је B магнетно поље, примењено нормално на површину, а A површина петље. Укупна суперструја је дата са Шаблон:NumBlk

Супституцијом једначине (Шаблон:EquationNote) у (Шаблон:EquationNote) добија се Шаблон:NumBlk

Коришћењем познате геометријске формуле добијамо Шаблон:NumBlk

Пошто синусна функција може варирати само између −1 и +1, стационарно решење је могуће само ако је примењена струја испод критичне струје дате са Шаблон:NumBlk

Приметимо да је критична струја периодична у примењеном флуксу са периодом Шаблон:Math. Зависност критичне струје од примењеног флукса је приказана на Сл. 6. Веома подсећа на интерференциону слику коју ствара ласерски зрак иза двоструког прореза. У пракси, критична струја није нула на полуцелим вредностима кванта флукса примењеног флукса. То је због чињенице да се самоиндуктивност петље не може занемарити.^[13]

Суперпроводљивост типа II

Шаблон:Main

Суперпроводљивост типа II карактеришу два критична поља названа B_c1 и B_c2. При магнетном пољу B_c1, примењено магнетно поље почиње да продире у узорак, али је узорак и даље суперпроводан. Тек при пољу B_c2 узорак постаје потпуно нормалан. За поља између B_c1 и B_c2, магнетни флукс продире у суперпроводник у добро организованим обрасцима, такозваној решетки Абрикосовљевих вртлога, сличној обрасцу приказаном на Сл. 2.^[14] Попречни пресек суперпроводне плоче дат је на Сл. 7. Далеко од плоче поље је хомогено, али у материјалу теку суперпроводне струје које сабијају поље у снопове од тачно једног кванта флукса. Типично поље у језгру је чак 1 тесла. Струје око језгра вртлога теку у слоју од око 50 nm са густинама струје реда величине 15×10¹² A/m². То одговара струји од 15 милиона ампера у жици од једног mm².

Разређени квантни гасови

Класични типови квантних система, суперпроводници и суперфлуидни хелијум, откривени су почетком 20. века. Крајем 20. века, научници су открили како да створе веома разређене атомске или молекуларне гасове, хлађене прво ласерским хлађењем, а затим евапоративним хлађењем.^[15] Они се заробљавају помоћу магнетних поља или оптичких диполних потенцијала у ултрависоким вакуумским коморама. Изотопи који су коришћени укључују рубидијум (Rb-87 и Rb-85), стронцијум (Sr-87, Sr-86 и Sr-84), калијум (K-39 и K-40), натријум (Na-23), литијум (Li-7 и Li-6) и водоник (H-1). Температуре до којих се могу охладити су ниске и износе свега неколико нанокелвина. Развој је био веома брз последњих година. Тим из NIST-а и Универзитета у Колораду успео је да створи и посматра квантизацију вртлога у овим системима.^[16] Концентрација вртлога се повећава са угаоном брзином ротације, слично случају суперфлуидног хелијума и суперпроводљивости.

Види још

Напомене

Шаблон:Напомене

Референце

Шаблон:Референце

Шаблон:Подножје

[Tilley1990-1] Шаблон:Cite book

[Jaeger2014-2] Шаблон:Cite journal

[London1954-3] Шаблон:Cite book

[Gavroglu1988-4] Шаблон:Cite journal

[FeynmanLectures-5] Шаблон:Cite web

[Yarmchuk1982-6] Шаблон:Cite journal

[GinzburgLandau1950-7] Шаблон:Cite journal

[LandauLifshitz1984-8] Шаблон:Cite book

[Abrikosov2004-9] Шаблон:Cite journal

[Tinkham1975-10] Шаблон:Cite book

[Josephson1962-11] Шаблон:Cite journal

[London1935-12] Шаблон:Cite journal

[deWaele1969-13] Шаблон:Cite journal

[Essmann1967-14] Шаблон:Cite journal

[Anderson1995-15] Шаблон:Cite journal

[Schweikhard2004-16] Шаблон:Cite journal

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

Макроскопски квантни феномени

Садржај

Последице макроскопске окупације

Суперфлуидност