Временска инверзија

Временска инверзија $\mathrm{T}$ је трансформација која мења смер временске осе:

$\mathrm{T}:t\to -t$

Симетрија временске инверзије је симетрија физичких закона у односу на трансформацију $\mathrm{T}$. Системи који поседују ту симетрију, изгледаће исто и када се смер временске осе преокрене, односно у случајевима да време тече уназад. Такве величине су просторне координате $x_i$, електрично поље, итд. Симетрија временске инверзије је дискретна симетрија (попут транслација и просторне инверзије), за разлику од континуалних симетрија (као што су ротације).

У квантној механици оператор временске инверзије је антиунитаран оператор:

$\hat{\mathrm{T}}=\hat{U}\hat{K}$

где је $\hat{U}$ унитарни оператор, а $\hat{K}$ оператор комплексне конјугације.

Постоје више репрезентација временског оператора. За честице спина $s=\frac{1}{2}$ један избор за оператор временске инверзије је:

$\hat{\mathrm{T}}=-i{\sigma }_y\hat{K}$

где је ${\sigma }_y$Диракова матрица, а $\hat{K}$ оператор комплексне конјугације.

За фермионске честице без спина узетог у посматрање (енгл. spinless fermions), оператор временске инверзије је само оператор комплексне конјугације:

$\hat{\mathrm{T}}=\hat{K}$

Дејство временске инверзије на неке класичне физичке величине

Дејство временске инверзије на неке класичне физичке величине

парне величине (одржавају симетрију)	непарне величине (мењају знак)
вектор положаја $\overrightarrow{r}$	време $t$
убрзање $\overrightarrow{a}$	брзина $\overrightarrow{v}$
сила $\overrightarrow{F}$	момент импулса $\overrightarrow{p}$
електрично поље $\overrightarrow{E}$	угаони моменат $\overrightarrow{L}$
густина наелектрисања $\overrightarrow{\rho }$	спин $\overrightarrow{s}$
густина енергије електромагнетног поља $u$	магнетно поље $\overrightarrow{H}$
Максвелов тензор напона ${\hat{T}}_{ij}$	магнетизација $\overrightarrow{M}$
све масе, наелектрисања и све физичке константе (осим оних везаних за слабе интеракције)	густина електричне струје $\overrightarrow{j}$
	Поинтингов вектор $\overrightarrow{S}$

Оператор временске инверзије у квантној механици

Како би очувавали дужину вектора стања, оператори симетрије морају бити унитарни или антиунитарни оператори.

Оператор временске инверзије не мења оператор координате $\hat{x}$, тако да мора да задовољава услов:

$\hat{\mathrm{T}}\hat{x}{\hat{\mathrm{T}}}^{-1}=\hat{x}$

али при деловању на оператор момента импулса $\hat{p}$, мења му знак:

$\hat{\mathrm{T}}\hat{p}{\hat{\mathrm{T}}}^{-1}=-\hat{p}$

Канонска комутациона релација $[\hat{x},\hat{p}]=i\hslash$остаје очувана једино када се одабере да оператор временске инверзије буде антиунитаран оператор, тако да:

$\hat{\mathrm{T}}i{\hat{\mathrm{T}}}^{-1}=-i$

Оператор временске инверзије у физици чврстог стања

• феромагнет нарушава симетрију временске инверзије, зато што оператор временске инверзије не очувава вектор спинова $\overrightarrow{s}$
• велики број тополошких изолатора очувавају симетрију временске инверзије, као што је спински Холов изолатор
• међу тополошким изолаторима постоје и они који не очувавају симетрију временске инверзије, као што је Чернов изолатор
• У Крамерсовој теореми користи се симетрија временске инверзије како би се показало да код система са полуцелим спином сви енергетски нивои су дегенерисани

Види још

• Симетрије (физика)