Бесконачни аритметички редови

У математици, бесконачан аритметички ред је бесконачан ред чији термини су у аритметичкој прогресији. Примери су  1 + 1 + 1 + 1 + · · · и 1 + 2 + 3 + 4 + · · · . Општи облик за бесконачни аритметички низ је

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(an+b).$

Ако је a = b = 0, онда је зир реда једнак 0. Ако је a или b различито од нуле док је друго нула, онда ред дивергира и нема збир у уобичајеном смислу те речи.

Зета регуларизација

Зета-регулисање сума аритметичког низа десног облика је вредност  повезане Хурвицове зета функције,

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(n+\beta )={\zeta }_H(-1;\beta ).$

Иако зета регуларизација сумира 1 + 1 + 1 + 1 + · · · до ζ_R(0) = −¹⁄₂ и Шаблон:Nowrap до ζ_R(−1) = −¹⁄₁₂, где је ζ Риманова зета функција, горњи облик није једнак

$-\frac{1}{12}-\frac{\beta }{2}.$

Види још

• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Литература

• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal