1 + 1 + 1 + 1 + ...

Асимптотско понашање изравнања. У-пресек линије је -1/2.

У математици,  1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, написано и као $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^0$, $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{1}^n$, или једноставно $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}1$, је дивергентни ред, што значи да низ парцијалних сума не конвергира до границе у реалним бројевима. Низ 1ⁿ може се посматрати као геометријски низ са заједничким односом 1. За разлику од других геометријских низова са рационалним односом (осим -1), не конвергира у реалне бројеве, ни у р–адске бројеве за неко p. У контексту проширене линије реалног броја

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}1=+\mathrm{\infty },$

јер се њен низ парцијалних сума повећава монотоно без граница.

Где се збир Шаблон:Math јавља у физичким апликација, понекад може да се тумачи од зета функције регулисања. То је вредност на Шаблон:Math Риманове зета функције.

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^s}=\frac{1}{1-2^{1-s}}\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n+1}}{n^s},$

Две горенаведене формуле не важе за нулу, међутим, како једна мора да користи аналитички наставак Риманове зета функције,

$\zeta (s)=2^s{\pi }^{s-1}\sin \left(\frac{\pi s}{2}\right)\mathrm{\Gamma }(1-s)\zeta (1-s),$

Користећи овај добија се (с обзиром да је $\mathrm{\Gamma }(1)=1$),

$\zeta (0)=\frac{1}{\pi }\underset{s\to 0}{lim}\sin \left(\frac{\pi s}{2}\right)\zeta (1-s)=\frac{1}{\pi }\underset{s\to 0}{lim}(\frac{\pi s}{2}-\frac{{\pi }^3{s}^3}{48}+\mathrm{...})(-\frac{1}{s}+\mathrm{...})=-\frac{1}{2}$

где експанзија снаге низа за Шаблон:Math око Шаблон:Math прати јер Шаблон:Math има једноставан пол остатака једног тамо. У том смислу Шаблон:Math.

Емилио Елизалде представља анегдоту о ставовима према редовима:

За кратак период мањи од једне године, два угледна физичара, А. Славнов и Ф. Јнудараин, су дала семинаре у Барселони, о различитим темама. Било је невероватно да се, у обе презентације, у једном тренутку говорник обратио следећим речима: "Као што сви знају, Шаблон:Math'. Имплицира можда: Ако не знате ово, нема сврхе да наставите да слушате.

Види још

• 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · ·
• Хармонијски редови