Tok polja

U matematici i fizici tok ili fluks (lat. fluo, 3., fluxi, fluctum - teći) (vektorskog) polja je jedna od najreprezentativnijih veličina za polja. Intuitivno se predočava upravo kako i naziv kaže: kao tok fluida kroz određenu površinu u određenom vremenu.

Definicija

Ako se zamisli da kroz element površine $dS$ teče fluid, pitanje je koliko fluida prođe kroz zadanu površinu u jedinici vremena. U jedinici vremena proteće izvesna zapremina paralelepipeda, te je element toka

$d\mathrm{\Phi }=hdS=vdS\cos \phi ,$

a kako je

$v\cos \phi =\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{n}$

(gde je $\overrightarrow{n}$ vektor normale na površinu $dS$), sledi

$d\mathrm{\Phi }=\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{n}dS=\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{S}.$

Odatle je

$\mathrm{\Phi }\stackrel{def.}{=}\underset{S}{\int }\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{S}.$

Svojstvo

Ukoliko je površina zatvorena, tok postaje

$\mathrm{\Phi }=\underset{S}{\oint }\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{S}.$

Stoga, ako je vektor $\overrightarrow{v}$ konstantan, fluks je

$\mathrm{\Phi }=\underset{S}{\oint }\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{S}=\overrightarrow{v}\underset{S}{\oint }d\overrightarrow{S}=0,$

jer je integral vektora zatvorene površine jednak nuli. Vidi se da tok pokazuje polje u određeoj celokupnoj zapremini, obuhvaćenoj određenom površinom po kojoj integriše, i tako služi kao kvantitativna mera polja u zapremini. Nekada je potrebno naći takvu meru ne samo u celoj zapremini, već u pojedinim tačkama prostora. Za to se koristi divergencija.

Vidi još

• Vektorsko polje
• Divergencija
• Rotacija
• Hidrodinamika
• Električno polje
• Magnetsko polje
• Vektorske operacije u zakrivljenim koordinatama

Literatura

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal