Poasonov odnos

Kada je kocka sa dužinom stranice -{L}-, od izotropnog elastičnog materijala napregnuta na povlačenje (rastezanje) u smeru ose x, ona se produži za vrednost -{ΔL}-, a u smeru druge dve ose materijal se suzi ili skupi za pola dužine -{ΔL}-. Za izotropne elastične materijale Poasonov odnos je 0,5.

Ispitni uzorak ili epruveta nakon vučnog ispitivanja. Vidi se suženje prečnika uzorka zbog vučnog istezanja

Poasonov odnos ili Poasonov koeficijent (oznaka: υ) se određuje kao odnos poprečnog smanjenja i uzdužnog produženja nekog materijala prilikom testiranja zatezanja na kidalici. Bio bi jednak 0,5 ako se obim tela prilikom rastezanja ne bi promenio. Dobio je naziv prema Simeonu Poasonu (1781 – 1840), francuskom fizičaru i matematičaru. Ako se materijal pritiska u smeru jedne ose, onda se on širi u smeru druge dve ose.

Poreklo

Poasonov koeficijent je mera Poasonovog efekta, fenomena u kojem materijal teži da se širi u pravcima koji su upravni na pravac kompresije. Suprotno tome, ako je materijal rastegnut, a ne komprimovan, obično ima tendenciju da se skuplja u pravcima poprečnim na smer istezanja. Uobičajeno je zapažanje kada se gumica rasteže, da postaje primetno tanja. Opet, Poasonov odnos će biti odnos relativne kontrakcije i relativnog širenja i imaće istu vrednost kao iznad. U određenim retkim slučajevima, materijal će se zapravo skupiti u poprečnom smeru kada se kompresuje (ili proširiti kada se rastegne) što će dati negativnu vrednost Poasonovog koeficijenta.

Poasonov odnos stabilnog, izotropnog, linearnog elastičnog materijala mora biti između -1,0 i +0,5 zbog zahteva da Jangov modul, modul smicanja i modul stišljivosti imaju pozitivne vrednosti. Većina materijala ima Poasonov odnos u rasponu između 0,0 i 0,5. Savršeno nestišljiv izotropni materijal deformisan elastično pri malim deformacijama imao bi Poasonov odnos od tačno 0,5. Većina čelika i krutih polimera kada se koriste u okviru svojih projektovanih granica (pre popuštanja) pokazuju vrednosti od oko 0,3, povećavajući se na 0,5 za deformaciju nakon istezanja koja se dešava uglavnom pri konstantnoj zapremini. Guma ima Poasonov odnos od skoro 0,5. Korkov Poasonov koeficijent je blizu 0, i pokazuje vrlo malo bočno širenje kada se kompresuje, a staklo je između 0,18 i 0,30. Neki materijali, npr. neke polimerne pene, origami nabori, i određene ćelije mogu da ispolje negativan Poasonov odnos i nazivaju se auksetičkim materijalima. Ako se ovi auksetički materijali rastežu u jednom pravcu, oni postaju deblji u okomitom pravcu. Nasuprot tome, neki anizotropni materijali, kao što su ugljenične nanocevi, presavijeni pločasti materijali na bazi cik-cak, i auksetični metamaterijali u obliku saća između ostalih, mogu pokazati jedan ili više Poasonovih odnosa iznad 0,5 u određenim pravcima.

Većina materijala ima Poasonov odnos u području od 0 do 0,5. Čelik i tvrdi polimeri imaju Poasonov odnos oko 0,3. Guma ima gotovo vrednost 0,5, dok za plutu iznosi 0. Za Poasonov odnos vredi:

$\nu =-\frac{d{\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}}{d{\epsilon }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}}=-\frac{d{\epsilon }_{\mathrm{y}}}{d{\epsilon }_{\mathrm{x}}}=-\frac{d{\epsilon }_{\mathrm{z}}}{d{\epsilon }_{\mathrm{x}}}$

gde je:

$\nu$ - Poasonov odnos,

${\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}$ - poprečno (transverzalno) suženje ili skupljanje

${\epsilon }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}$ - uzdužno (aksijalno) produljenje .

Uzrok Poasonovog delovanja

Na molekularnom nivou, Poasonovo delovanje nastaje zbog malog pomicanja između molekula i istezanja molekularnih veza unutar kristala materijala, te prilagođavanja naprezanju. Kada se hemijska veza istegne u smeru sile koja je razvlači, onda se normalno na smer delovanja sile hemijske veze skraćuju. To se događa na mnogobrojnim mestima unutar kristala i tako nastaje ta pojava.

Poasonov odnos za različite materijale

Uticaj dodavanja pojedinih staklenih komponenti na Poasonov odnos specifičnog osnovnog stakla.

Materiјаl	Poasonov odnos
guma	0,4999
zlato	0,42–0,44
zasićena glina	0,40–0,49
magnezijum	0,252–0,289
titanijum	0,265-0,34
bakar	0,33
aluminijum-legura	0,32
glina	0,30–0,45
nerđajući čelik	0,30–0,31
čelik	0,27–0,30
liveno gvožđe	0,21–0,26
pesak	0,20–0,455
beton	0,1–0,2
staklo	0,18–0,3
metalično staklo	0,276–0,409
pena	0,10–0,50
pluta	0,0

Materijal	Ravan simetrije	${\nu }_{\mathrm{x}\mathrm{y}}$	${\nu }_{\mathrm{y}\mathrm{x}}$	${\nu }_{\mathrm{y}\mathrm{z}}$	${\nu }_{\mathrm{z}\mathrm{y}}$	${\nu }_{\mathrm{z}\mathrm{x}}$	${\nu }_{\mathrm{x}\mathrm{z}}$
Nomeks Struktura saća	$x-y$, $x$ = pravac trake	0,49	0,69	0,01	2,75	3,88	0,01
stakleno vlakno-epoksidna smola	$x-y$	0,29	0,32	0,06	0,06	0,32

Negativan Poasonov odnos materijala

Neki materijali poznati kao auksetični materijali pokazuju negativan Poasonov odnos. Kada se podvrgnu pozitivnom naprezanju u uzdužnoj osi, poprečna deformacija u materijalu će zapravo biti pozitivna (tj. dolazi do povećanja površine poprečnog preseka). Za ove materijale, to je obično usled jedinstveno orijentisanih, zglobnih molekularnih veza. Da bi se ove veze rastegnule u uzdužnom pravcu, zglobovi moraju da se „otvore” u poprečnom pravcu, efektivno ispoljavajući pozitivnu napetost. Ovo se takođe može uraditi na strukturiran način i to može dovesti do novih aspekata u dizajnu materijala kao što su mehanički metamaterijali.

Poasonova funkcija

Pri konačnim naprezanjima, odnos između transverzalnih i aksijalnih naprezanja, ${\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}$ i ${\epsilon }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}$, tipično nije dobro opisan Poasonovim odnosom. Zapravo, Poasonov odnos se često smatra funkcijom primenjenog naprezanja pri režimima velikog naprezanja. U takvim slučajevima, Poasonov odnos zamenjuje Poasonova funkcija, za koju postoji nekoliko konkurentnih definicija. Tokom transverzalnog ${\lambda }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}={\epsilon }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}+1$ i aksijalnog rastezanja ${\lambda }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}={\epsilon }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}+1$, pri čemu je transverzalno rastezanje funkcija aksijalne jačine (i.e., ${\lambda }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}={\lambda }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}({\lambda }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}})$), najčešće su korišćene sledeće funkcije

${\nu }^{\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{y}}=-\frac{\ln {\lambda }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}}{\ln {\lambda }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}}$

${\nu }^{\mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{t}}=\frac{1-{\lambda }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}}{{\lambda }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}-1}$

${\nu }^{\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{n}}=\frac{1-{\lambda }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}^2}{{\lambda }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}^2-1}$

${\nu }^{\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{i}}=\frac{{\lambda }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}^{-2}-1}{1-{\lambda }_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{-2}}$

Primena

Poasonov odnos ima najveći uticaj na protok fluida pod velikim pritiscima. Kada je fluid unutar cevi pod velikim pritiskom, cev se širi. Zbog Poasonovog delovanja dolazi do povećanja prečnika cevi, a po dužini cevi se primetno skraćuju, što može da utiče na spoj cevi, te naprezanja u spoju mogu dovesti do oštećenja ili deformacije, a ponekad i do loma materijala.

Pluta se upotrebljava kao čep za boce upravo iz razloga što je njen Poasonov odnos jednak 0. Deo plute koji je već u grlu boce, neće vršiti naprezanje na deo plute koji je izvan grla boce, pa se lagano može dalje pluta utisnuti, budući da treba savladati samo silu trenja. Kada bi čep bio od gume, deo koji je unutar grla boce bi stvorio veliku silu, pa bi utiskivanje takvog čepa bilo izuzetno teško.

Literatura

• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal

Spoljašnje veze

• -{Meaning of Poisson's ratio}-
• -{Negative Poisson's ratio materials}-
• -{More on negative Poisson's ratio materials (auxetic) Шаблон:Wayback}-