Hi-kvadratna raspodela

Извор: testwiki
Пређи на навигацију Пређи на претрагу

Шаблон:Probability distribution-lat

U teoriji verovatnoće i statistici, hi-kvadratna raspodela (takođe hi-kvadrat ili Шаблон:Nowrap) sa Шаблон:Mvar stepena slobode je distribucija sume kvadrata Шаблон:Mvar nezavisnih standardno normalnih randomnih promenljivih. Hi-kvadratna distribucija je specijalni slučaj gama distribucije i jedna je od od najšire korištenih distribucija verovatnoće u inferencijskoj statistici, naročito u testiranju hipoteza ili u konstrukciji intervala pouzdanosti.[1][2][3][4] Kada se pravi razlika od opštije necentralne hi-kvadratne raspodele, ova distribucija se ponekad naziva centralnom hi-kvadratnom raspodelom.

Hi-kvadratna raspodela se koristi u uobičajenim hi-kvadratnim testovima[5][6] za adekvatnost uklapanja posmatrane distribucije u teorijski očekivanu, nezavisnost dva kriterijuma klasifikacije kvalitativnih podataka, i procenu intervala pouzdanosti za populaciju standardnih devijacija normalne distribucije iz standardne devijacije uzorka. Mnogi drugi statistički testovi takođe koriste ovu distribuciju, kao što je Fridmanova analiza varijanse po rangovima.

Definicija

Ako su -{Z1, ..., Zk}- nezavisnе, standardno normalne randomne promenljive, onda je suma njihovih kvadrata,

Q =∑i=1kZi2,

distribuirana u skladu sa hi-kvadratnom distribucijom sa -{k}- stepeni slobode. Ovo se obično označava sa

Q ∼ χ2(k)  or  Q ∼ χk2.

Hi-kvadratna distribucija ima jedan parametar: -{k}-, pozitivni integer koji specificira broj stepeni slobode (broj -{Zi}- vrednosti).

Tabela χ2 vrednosti vs -{p}--vrednosti

-{p}--vrednost je verovatnoća opservacije statističkog testa bar kao ekstrema u hi-kvadratnoj distribuciji. Shodno tome, pošto kumulativna funkcija raspodele (CDF) za odgovarajuće stepene slobode (-{df}-) daje verovatnoću da je dobijena vrednost manje ekstremna od ove tačke, oduzimanje CDF vrednosti od 1 daje -{p}--vrednost. Mala -{p}--vrednost, ispod izabranog nivoa značaja, ukazuje na statistički značaj, tj. dovoljan dokaz da se odbaci nulta hipoteza. Nivo značaja od 0,05 se često koristi kao granica između značajnih i neznačajnih rezultata.

Donja tabela daje broj -{p}--vrednosti koje odgovaraju sa χ2 za prvih 10 stepeni slobode.

Stepeni slobode (df) χ2 vrednost[7]
1 0,004 0,02 0,06 0,15 0,46 1,07 1,64 2,71 3,84 6,63 10,83
2 0,10 0,21 0,45 0,71 1,39 2,41 3,22 4,61 5,99 9,21 13,82
3 0,35 0,58 1,01 1,42 2,37 3,66 4,64 6,25 7,81 11,34 16,27
4 0,71 1,06 1,65 2,20 3,36 4,88 5,99 7,78 9,49 13,28 18,47
5 1,14 1,61 2,34 3,00 4,35 6,06 7,29 9,24 11,07 15,09 20,52
6 1,63 2,20 3,07 3,83 5,35 7,23 8,56 10,64 12,59 16,81 22,46
7 2,17 2,83 3,82 4,67 6,35 8,38 9,80 12,02 14,07 18,48 24,32
8 2,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,52 11,03 13,36 15,51 20,09 26,12
9 3,32 4,17 5,38 6,39 8,34 10,66 12,24 14,68 16,92 21,67 27,88
10 3,94 4,87 6,18 7,27 9,34 11,78 13,44 15,99 18,31 23,21 29,59
P vrednost (verovatnoća) 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,01 0,001

Ove vrednosti se mogu izračunati procenom funkcije kvantila (takođe poznate kao „inverzni CDF” ili „ICDF”) raspodele hi-kvadrata;[8] e. g., Шаблон:Math ICDF za Шаблон:Math i Шаблон:Math daje Шаблон:Math kao u gornjoj tabeli.

Reference

Шаблон:Reflist

Literatura

Шаблон:Литература

Шаблон:Литература крај

Spoljašnje veze

Шаблон:Podnožje

  1. ↑ Шаблон:Abramowitz Stegun ref
  2. ↑ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – Chi-Squared Distribution
  3. ↑ Шаблон:Cite book
  4. ↑ Шаблон:Cite book
  5. ↑ Шаблон:Cite web
  6. ↑ Шаблон:Cite journal
  7. ↑ Chi-Squared Test Шаблон:Wayback Table B.2. Dr. Jacqueline S. McLaughlin at The Pennsylvania State University. In turn citing: R. A. Fisher and F. Yates, Statistical Tables for Biological Agricultural and Medical Research, 6th ed., Table IV. Two values have been corrected, 7.82 with 7.81 and 4.60 with 4.61
  8. ↑ R Tutorial: Chi-squared Distribution
Преузето из „https://sr.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Hi-kvadratna_raspodela&oldid=7011”