Шеснаестоугао

У геометрији, шеснаестоугао је многоугао са шеснаест темена и шеснаест страница.

Правилни шеснаестоугао

Правилни шеснаестоугао је шеснаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног шеснаестоугла има приближно 157° (степени) 30 ' (минута), а збир свих унутрашњих углова било ког шеснаестоугла износи 2520°.

Ако му је основна страница дужине $a$ , површина правилног шеснаестоугла се одређује формулом
$P = 4 a^{2} c t g \frac{π}{16} = 4 a^{2} (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}} + 1)$ .

Површина шеснаестоугла се може израчунати и помоћу формуле:

$P = 8 R^{2} \sin \frac{π}{8} = 16 r^{2} t g \frac{π}{16}$

где је са $R$ означен полупречник описаног круга, а са $r$ полупречник уписаног круга.

Обим правилног шеснаестоугла коме је страница дужине $a$ је једнак $16 a$ .

Конструкција

Правилни шеснаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара:

Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију осмоугла. Довољно је најпре конструисати правилни осмоугао, а затим и симетрале четири суседне странице и у пресеку са кружницом добити још осам тачака које ће са теменима осмоугла чинити шеснаест темена правилног шеснаестоугла.