Осмоугао

У геометрији, осмоугао је многоугао који има осам страна и осам углова.


правилни	неправилни	неконвексни	комплексни

Правилни осмоугао

Правилни осмоугао је осмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Унутрашњи угао код сваког темена правилног осмоугла има 135° а збир свих унутрашњих углова је 1080°.
Површина правилног осмоугла странице a рачуна се по формули

P = 2 a^{2} \cot \frac{π}{8} = 2 (1 + \sqrt{2}) a^{2} ≃ 4.82843 a^{2} .

Ако са $R$ означимо полупречник круга описаног око осмоугла, тада му је површина $8 R^{2} / (1 + \sqrt{2})$ .

Ако са $r$ означимо полупречник круга уписаног у осмоугао, површина је једнака $8 r^{2} / (11 + 9 \sqrt{2})$ .

Конструкција

Правилни осмоугао је могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара. Поступак је илустрован анимацијом у 18 корака. Приметити да се од седмог до десетог корака отвор шестара не мења.

Анимирани приказ конструкције осмоугла помоћу шестара и лењира

Осмоугао у градитељству

Кула ветрова у Атини из 50 године п. н. е.
Купола на стени, исламска богомоља из 691. године, Јерусалим, данашњи Израел.
Тврђава Дел Монте из 1242. године, близу места Андриа, у провинцији Пуља, Италија. На ћошковима тврђаве налази се осам осмоугаоних кула.
Теразијска чесма из 1860. године, Београд, Србија.
Православна Црква Св. Ђорђа из 1896, у Адис Абеби, Етиопија.

Остали корисници

Кишобран.
Шаре „слоново стопало“ на туркменском тепиху.
Чанги или Корејски шах.
Јапанска лутријска машина.
стоп
Триграм осам симбола у таоизаму.
Чувени осмоугаони златни пехар.
Настава у Шимер колеџу се традиционално одржава за осмоугаоним столом.

Изведени облици

Осмостранa звезда, назван октаграм, са Шлефли симбола (8/3), садржи правилан осмоугао.
Испрекидан квадратни пано има два осмоугаоника око сваког спољњег угла квадрата.
Осмоугаона призма садржи две осмоугаоне површине.
Осмоугаона антипризма има две осмоугаоне површине.
Испрекидан кубооктаедер садржи 6 осмоугаона површине.