Топлотна проводљивост

Топлотна проводљивост је у физици скаларна величина, k, која описује способност супстанције да проводи топлоту. Што је топлотна проводљивост већа, то се већа количина топлоте може пренети кроз исти попречни пресек у истом времену.

Дефиниција

Топлотна проводљивост је количина топлоте, -{Q}-, која се за време -{t}- спроведе кроз супстанцу на растојању -{L}-, у правцу нормалном на попречни пресек површине -{S}-, услед температурне разлике Δ-{T}-, у стационарним условима и када је пренос топлоте узрокован искључиво температурном разликом.

топлотна проводљивост = количина проведене топлоте × растојање / (површина × температурна разлика)

$k=\frac{Q}{t}\times \frac{L}{S\times \mathrm{\Delta }T}$

Топлотна проводљивост материјала зависи од његовог хемијског састава, грађе, агрегатног стања као и температуре. Количина топлоте која се пренесе у јединици времена је зависна од топлотне проводљивости и у диференцијалном облику се може представити

$\frac{dQ}{dt}=kS\frac{dT}{dx}$

где је:

• -{dT/dx}- је градијант температуре
• -{S}- површина кроз коју пролази топлота
• -{k}- је константа топлотне проводљивости.

Јединица за топлотну проводљивост у СИ систему је - -{W/(m K)}- = -{W m}-⁻¹ -{K}-⁻¹ (ват кроз метар-келвин).

Једноставна дефиниција

Нека је чврсти материјал постављен између две средине различитих температура. Нека је $T_1$ температура при $x=0$ и $T_2$ температура при $x=L$, и претпоставимо да је $T_2>T_1$. Могућа реализација овог сценарија је зграда у хладном зимском дану: чврсти материјал у овом случају би био зид зграде, који одваја хладно спољашње окружење од топлог унутрашњег окружења.

Према другом закону термодинамике, топлота ће тећи из топле средине у хладну јер се температурна разлика изједначава дифузијом. Ово се квантификује у смислу топлотног тока $q$, који даје брзину, по јединици површине, којом топлота тече у датом правцу (у овом случају минус x-смер). У многим материјалима, примећено је да је $q$ директно пропорционално температурној разлици и обрнуто пропорционално растојању одвајања $L$:Шаблон:Sfn

$q=-k\cdot \frac{T_2-T_1}{L}.$

Константа пропорционалности $k$ је топлотна проводљивост; то је физичко својство материјала. У садашњем сценарију, пошто је $T_2>T_1$ топлота тече у минус x-смеру и $q$ је негативно, што заузврат значи да је $k>0$. Генерално, $k$ је увек дефинисано као позитивно. Иста дефиниција $k$ такође се може проширити на гасове и течности, под условом да су други начини транспорта енергије, као што су конвекција и зрачење, елиминисани или узети у обзир.

Претходно извођење претпоставља да се $k$ не мења значајно како температура варира од $T_1$ до $T_2$. Случајеви у којима температурна варијација $k$ није занемарљива морају се размотрити коришћењем општије дефиниције $k$ о којој се говори у наставку.

Општа дефиниција

Топлотна проводљивост се дефинише као транспорт енергије услед насумичног кретања молекула преко температурног градијента. Разликује се од транспорта енергије конвекцијом и молекуларним радом по томе што не укључује макроскопске токове или унутрашње напоне који обављају рад.

Проток енергије услед топлотне проводљивости класификован је као топлота и квантификован је вектором $𝐪(𝐫,t)$, који даје топлотни ток на позицији $𝐫$ и времену $t$. Према другом закону термодинамике, топлота тече од високе до ниске температуре. Стога је разумно претпоставити да је $𝐪(𝐫,t)$ пропорционално градијенту температурног поља $T(𝐫,t)$, i.e.

$𝐪(𝐫,t)=-k\mathrm{\nabla }T(𝐫,t),$

где је константа пропорционалности, $k>0$, топлотна проводљивост. Ово се зове Фуријеов закон проводљивости топлоте. Упркос свом имену, то није закон већ дефиниција топлотне проводљивости у смислу независних физичких величина $𝐪(𝐫,t)$ и $T(𝐫,t)$.Шаблон:Sfn Као такав, његова корисност зависи од способности да се одреди $k$ за дати материјал под датим условима. Сама константа $k$ обично зависи од $T(𝐫,t)$ и тиме имплицитно од простора и времена. Експлицитна зависност од простора и времена такође може да се јави ако је материјал нехомоген или се мења током времена.

У неким чврстим телима, топлотна проводљивост је анизотропна, тј. топлотни ток није увек паралелан са температурним градијентом. Да би се објаснило такво понашање, мора се користити тензорски облик Фуријеовог закона:

$𝐪(𝐫,t)=-\mathit{\kappa }\cdot \mathrm{\nabla }T(𝐫,t)$

где је $\mathit{\kappa }$ симетричан тензор другог ранга који се назива тензор топлотне проводљивости.Шаблон:Sfn

Имплицитна претпоставка у горњем опису је присуство локалне термодинамичке равнотеже, која омогућава дефинисање температурног поља $T(𝐫,t)$. Ова претпоставка би могла бити нарушена у системима који нису у стању да постигну локалну равнотежу, што се може догодити у присуству јаких неравнотежних трендова или дуготрајних интеракција.

Остале количине

У инжењерској пракси, уобичајено је радити у смислу величина које су деривати топлотне проводљивости и имплицитно узимају у обзир карактеристике специфичне за дизајн као што су димензије компоненти.

На пример, топлотна проводљивост се дефинише као количина топлоте која пролази у јединици времена кроз плочу одређене површине и дебљине када се њене супротне стране разликује у температури за један келвин. За плочу топлотне проводљивости $k$, површине $A$ и дебљине $L$, проводљивост је $kA/L$, мерена у W⋅K⁻¹. Однос између топлотне проводљивости и проводности је аналоган односу између електричне проводљивости и електричне проводности.

Топлотни отпор је инверзан топлотној проводљивости. То је погодна мера за коришћење у вишекомпонентном дизајну пошто су топлотни отпори адитивни када се јављају у серији.Шаблон:Sfn

Такође постоји мера позната као коефицијент преноса топлоте: количина топлоте која прође у јединици времена кроз јединицу површине плоче одређене дебљине када се њене супротне стране разликују у температури за један келвин. У ASTM C168-15, ова величина независна од површине се назива „топлотна проводљивост“. Реципрочна вредност коефицијента преноса топлоте је топлотна изолација. Укратко, за плочу топлотне проводљивости $k$, површине $A$ и дебљине $L$, важи да је

• топлотна проводљивост = $kA/L$, мерено у W⋅K⁻¹.
  • топлотни отпор = $L/(kA)$, мерено у K⋅W⁻¹.
• коефицијент преноса топлоте = $k/L$, мерено у W⋅K⁻¹⋅m⁻².
  • топлотна изолација = $L/k$, мерено у K⋅m²⋅W⁻¹.

Коефицијент преноса топлоте је такође познат као топлотна пропустљивост у смислу да се материјал може посматрати као да пропушта топлоту да протиче.

Додатни израз, топлотна пропусност, квантификује топлотну проводљивост структуре заједно са преносом топлоте услед конвекције и зрачења. То се мери у истим јединицама као топлотна проводљивост и понекад је позната као композитна топлотна проводљивост. Такође се користи и термин U-вредност.

Коначно, топлотна дифузивност $\alpha$ комбинује топлотну проводљивост са густином и специфичном топлотом:Шаблон:Sfn

$\alpha =\frac{k}{\rho c_p}$.

Као такав, она квантификује топлотну инерцију материјала, односно релативну потешкоћу у загревању материјала на дату температуру коришћењем извора топлоте примењених на граници.

Видеман-Францов закон

На основу Видеман-Францовог закона (Шаблон:Јез-енгл), добри електрични проводници су и добри топлотни проводници. За метале специфична електрична проводљивост је упоредива са топлотном проводљивошћу:

$\sigma \sim k$

због тога што су слободни електрони који се налазе у великом броју у неким металима заслужни како за електрични, тако и за топлотни транспорт.

Повезаност са топлотним капацитетом

На основу кинетичке теорије гасова, топлотна проводљивост је повезана са топлотним капацитетом преко законитости:

$k=\frac{1}{3}{C}_v\lambda v$,

где је $C_v$волуметријски топлотни капацитет (топлотни капацитет по јединици запремине), $\lambda$ је средњи слободни пут носиоца топлоте, а $v$је њихова брзина.

Електронски транспорт

У случајевима када су електрони носиоци топлотне енергије, топлотни капацитет је линеаран са температуром, а средњи слободни пут је приближно константан, тако да се добија да топлотна проводљивост линеарно расте са температуром:

$k\sim T$

Фононски транспорт

Када су носиоци топлотне енергије фонони, топлотни капацитет расте кубно са температуром, а средњи слободни пут је приближно константан, тако да топлотна проводљивост расте са температуром по кубном закону:

$k\sim T^3$

Списак топлотних проводљивости

Приближна вредност топлотне проводљивости неких материјала је дат у следећој табели:

материјал	Топлотна проводљивост W·m−1·K−1
Дијамант	1000-2600
Сребро	406
Бакар	385
Злато	320
Алуминијум	205
Месинг	109
Платина	70
Челик	50.2
Олово	34.7
Жива	8.3
Кварц	8
Лед	1.6
Стакло	0.8
Вода	0.6
Дрво	0.04-0.12
Вуна	0.05
Стиропор	0.038
Ваздух (300 -{K}-, 100 -{kPa}-)	0.026
Вакуум (свемир)	0

Види још

• Електрична проводљивост

Литература

• Шаблон:Cite book
• -{Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl. Fundamentals of Physics . , INC., NY. Шаблон:Cite book.
• Srivastava G. P (1990), "The Physics of Phonons." Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol.
• TM 5-852-6 AFR 88-19, Volume 6 (Army Corp of Engineers publication)}-
• Шаблон:Citation. A standard, modern reference.
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl. Fundamentals of Physics . , New York. Шаблон:Cite book. An elementary treatment.
• Шаблон:Citation. A brief, intermediate-level treatment.
• Шаблон:Citation. An advanced treatment.
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation. A very advanced but classic text on the theory of transport processes in gases.
• Reid, C. R., Prausnitz, J. M., Poling B. E., Properties of gases and liquids, IV edition, Mc Graw-Hill, 1987
• Srivastava G. P (1990), The Physics of Phonons. Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

Спољашње везе

• -{Топлотна проводљивост за различите материале.}-
• -{Thermopedia THERMAL CONDUCTIVITY}-
• -{Contribution of Interionic Forces to the Thermal Conductivity of Dilute Electrolyte Solutions The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)}-
• -{The importance of Soil Thermal Conductivity for power companies}-
• -{Thermal Conductivity of Gas Mixtures in Chemical Equilibrium. II The Journal of Chemical Physics 32, 1005 (1960)}-