Тетивно-тангентни четвороугао

Тетивно-тангентни четвороугао је четвороугао који је истовремено тетивни и тангентни.

Дефиниција оваквог четвороугла је

Четвороугао је тетивно-тангентан ако постоје кружница која садржи сва његова темена и кружница која додирује све његове странице.

Датотека:Tettang.svg

Конструкција тетивно-тангентног четвороугла

Иако изгледа да је веома тешко конструисати уопштени случај оваквог четвороугла, важи следеће правило

Нека је -{MNPQ}- тетивни четвороугао чије су дијагонале узајамно нормалне и секу се у тачки -{S}-. Ако су -{A}-, -{B}-, -{C}- и -{D}- нормалне пројекције тачке -{S}- на праве -{QM}-, -{MN}-, -{NP}-, -{PQ}-, редом, тада је четвороугао -{ABCD}- тетивно-тангентан.

Сваки квадрат је тетивно-тангентни четвороугао.

Важи и да, уколико за дати пар кругова -{k}-₁ и -{k}-₂ постоји један тетивно-тангентни четовороугао -{ABCD}- који је уписан у круг -{k}-₁ и описан око круга -{k}-₂, тада за сваку тачку -{A}-' на кругу -{k}-₁ постоји тетивно-тангентни четвороугао -{A}--{B}--{C}--{D}- уписан у круг -{k}-₁ и описан око круга -{k}-₂ (Штајнеров поризам).

Особине

Код оваквог четвороугла су занимљиве две особине које га разликују од других четвороуглова.

Нека је уписан круг са полупречником -{r}- и центром у тачки -{S}-, а описан круг полупречника -{R}- са сентром у тачки -{T}- и нека је -{О}- центар круга описаног око -{MNPQ}-. Тада

тачка $T$ полови дуж $\overline{OS}$.

Уколико означимо дужине страница тетивно-тангентног четвороугла са $a$, $b$, $c$ и $d$ тада се површина рачуна формулом

$P=\sqrt{abcd}$

Види још

• Тангентни четвороугао
• Тетивни четвороугао