Марија-Софија Жермен

Марија-Софија Жермен (Шаблон:Јез-фра; Париз, 1. април 1776 — Париз, 27. јун 1831) била је француски математичар, физичар и филозоф.

Рођена је у Паризу, у Француској, у кући Амброаз-Франсоа (Шаблон:Јез-фр) и Марија-Маделине (Шаблон:Јез-фр), у улици Сент-Дениз (Шаблон:Јез-фр). Имала је две сестре, млађу Анжелик-Амброаз (Шаблон:Јез-фр) и старију Марију-Маделину (Шаблон:Јез-фр). Упркос предрасудама у друштву тога доба и противљењу својих родитеља изабрала је науку као своју животну сапутницу. Њен отац био је богати трговац свилом,Шаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn мада неки верују да је био златар.Шаблон:Sfn Године 1789. био је изабран као представник буржоазије у Скупштину сталежа (Шаблон:Јез-фр), па је Жерменова у раној младости присуствовала многим дискусијама свог оца са његовим пријатељима о политици и филозофији. Након своје политичке каријере, Амброаз постаје директор банке, па је породица остала довољно имућна да подржава Жерменову до краја њеног живота.Шаблон:Sfn Образовање је стицала читајући књиге из библиотеке свог оца и водећи преписке са познатим математичарима Лагранжом, Лежандром и Гаусом. Као један од пионира еластичне теорије, освојила је престижну награду Париског универзитета науке за есеј на ову тему. Њен рад на Фермаовој последњој теореми (познатијој као Фермаова велика теорема) обезбедио је основу за математичаре који су истраживали ову тему стотинама година касније. Због предрасуда о женама тих година није била у могућности да направи каријеру у области математике, али јој је посветила читав свој живот. У знак признања за њен допринос у унапређењу математике као науке, додељена јој је почасна диплома Универзитета у Готингену, шест година након њене смрти.Шаблон:Sfn Део њених радова објавио је Арманд-Жак Лербет (Шаблон:Јез-фр), син њене старије сестре Марије-Маделине, након њене смрти. А на стогодишњицу њеног рођења, једна улица и женска школа назване су њеним именом. Академија наука Француске установила је Награду Софије-Жермен (Шаблон:Јез-фр) у њену част.

Увод у математику

Када је Жерменова имала 13 година, пад Бастиље и револуционарна атмосфера града присилила су је да остане у кући. Као забаву, користила је очеву библиотеку.Шаблон:Sfn Ту је пронашла Монтуклаову "Историју математике" (Шаблон:Јез-фр), а заинтригирала ју је његова прича о Архимедовој смрти.Шаблон:Sfn Жерменова је схватила да када је геометрија, која се у то време односила на све што припада чистој математици,Шаблон:Sfn могла толико да фасцинира Архимеда, онда је то предмет вредан проучавањаШаблон:Sfn. Зато је прочитала сваку књигу о математици коју је могла да нађе у очевој библиотециШаблон:Sfn, чак је сама научила латински и грчки, како би могла да прочита дела Исака Њутна (Sir Isaac Newton) и Леонарда Ојлера. Такође је уживала у књигама „Расправа око Аритметике” (Шаблон:Јез-фр) Безуа (Шаблон:Јез-фр) и "Израчунавање диференцијала" (Шаблон:Јез-фр) Кузина (Шаблон:Јез-фр). И сам Кузин ју је приликом једне посете охрабривао да настави са својим студијама.Шаблон:Sfn Софијини родитељи нису подржавали њену одушевљење математиком, која се тада сматрала неприкладном за жену. Пред спавање би јој одузимали топлу одећу и гасили ватру у соби, како би покушали да је спрече да настави даље да се образује, међутим, она је узимала свеће, умоталавала се јорганом и радила математикуШаблон:Sfn. Како Лин Осен (Шаблон:Јез-фр) описује, када би њени родитељи нашли Софију "ујутру, како спава за својим столом, са замрзнутим мастилом и окружена формулама", схватили су да је њихова ћерка озбиљна, па су попустили.Шаблон:Sfn Након неког времена, мајка је почела да је подржава у тајностиШаблон:Sfn.

Улаз у зграду Политехничке школе

Године 1774. када је Жерменова имала 18 година, отворила се Политехничка школа.Шаблон:Sfn Као жени, Жерменовој није било дозвољено да присуствује предавањима, али је нови систем образовања омогућио да "белешке са предавања буду доступне свима који су тражили".Шаблон:Sfn Нов метод је захтевао од студената да писмено подносе своја запажањаШаблон:Sfn. Жерменова је добила белешке и почела да шаље своје радове Лагранжу, члану факултета. Користила је име бившег студента, господина Антоана-Августа ле Бланка (Шаблон:Јез-фр)Шаблон:Sfn, "плашећи се поруга према женским научницама",Шаблон:Sfn како је касније објаснила Гаусу. Када је Лагранж видео интелигенцију господина ле Бланка, захтевао је састанак са њим. Тако је Софија била приморана да открије свој прави идентитет. На срећу, Лагранжу није сметало што је Жерменова жена,Шаблон:Sfn па је постао њен менторШаблон:Sfn и морално је подржавао.Шаблон:Sfn

Рани рад на теорији бројева

Жерменова се заинтересовала за теорију бројева 1798. године када је Лежандр објавио "Есеј о теорији бројева"Шаблон:Sfn (Шаблон:Јез-фр). Након проучавања рада, започела је преписку са њим о теорији бројева, а касније и о еластици. Лежандр је објавио део Жерменовог рада у "Додатку" (Шаблон:Јез-фр), његовом другом издању "Теорије бројева", где је назива "веома креативном"Шаблон:Sfn.

Карл Фридрих Гаус

Заинтересованост Жерменове за област теорије бројева обновљена је када је прочитала монументалан рад Гауса "Научна расправа о аритметици"Шаблон:Sfn (Шаблон:Јез-фр). Након три године рада на вежбама и неколико покушаја на доказима неких теоремаШаблон:Sfn, писала је, опет под псеудонимом господина ле Бланка,Шаблон:Sfn самом аутору, који је био годину дана млађи од ње.Шаблон:Sfn Прво писмо, од 21. новембра 1804.Шаблон:Sfn дискутовало је о Гаусовој "Научној расправи" и представило Жерменин рад на Фермаовој (Шаблон:Јез-фр) последњој теореми. У том писму, Жерменова тврди да је доказала теорему за n=p-1, где је p прост број облика p=8k+7Шаблон:Sfn. Ипак, њен доказ је садржао слабу претпоставку и Гаус у свом одговору није ни коментарисао доказ Жерменове.Шаблон:Sfn

Око 1807. (не зна се тачан податак)Шаблон:SfnШаблон:Sfn Французи су окупирали немачки град Брауншвајг (Шаблон:Јез-фр), где је Гаус живео. Жерменова је помислила да би и он могао доживети исту судбину као Архимед, па је писала породичном пријатељу генералу француске армије Пернетију (Шаблон:Јез-фр) са молбом да обезбеди Гаусову сигурност.Шаблон:Sfn Генерал Пернети је послао свог вођу батаљона да се види са Гаусом и лично се увери у његову безбедност.Шаблон:Sfn Како се испоставило, Гаус је био доброШаблон:Sfn, али је био поприлично збуњен када је поменуто Софијино имеШаблон:Sfn јер је до тада познавао само под псеудонимом ле Бланк. Три месеца након овог догађаја, Софија је Гаусу открила свој прави идентитетШаблон:Sfn. Он је одговорио: „Како да опишем своје запрепашћење и дивљење сада када сам открио да се уважени дописник господин ле Бланк претворио у ову невероватну особу... Када жена, због свог пола, обичаја и прерасуда, наилази на бескрајно више препрека од мушкараца у упознавању замршених проблема теорије бројева, а ипак руши све окове и продире до оног најскривенијег, онда она, несумњиво, има највећу племениту храброст, изузетан таленат и супериорну генијалност.“Шаблон:Sfn

Гаусово писмо Олберсу (Шаблон:Јез-фр) показује да су његове похвале Жерменове била искренаШаблон:SfnШаблон:Sfn. У истом писму Гаусу из 1807. године Жерменова поставља теорему: ако је xⁿ + yⁿ је у облику h² + nf², онда је x+y у истом облику. Гаусов одговор показује неодрживост теореме примером: 15¹¹ + 8¹¹ може да се напише као h² + 11f², али 15 + 8 не може.Шаблон:SfnШаблон:Sfn Иако је Гаус имао високо мишљење о Жерменовој, његови одговори на њена писма су често каснили и он никада није прегледао њен рад.Шаблон:Sfn Временом, његов интерес за теорију бројева је опао, па су у 1809. прекинули преписку.Шаблон:Sfn Упркос великом пријатељству, Гаус и Жерменова се никада нису срели.Шаблон:Sfn

Рад на еластици

Récherches sur la théorie des surfaces élastiques, 1821

Када је преписка са Гаусом престала, Жерменова се заинтересовала за такмичење које је организовала Париска академија науке у вези са експериментом Ернста Хладнија (Ernst_Chladni) са вибрирајућим металним плочамаШаблон:Sfn. Циљ такмичења, како је Академија навела, био је "да се да математичка теорија о вибрацији еластичне површи и упореди са експерименталним доказима". Лагранжов коментар да би решење захтевало проналазак нове гране математичке анализе одвратило је све такмичаре осим двоје, Поасона (Siméon Denis Poisson) и Жерменове. Тада је Поасон изабран на Академију и постао судија уместо такмичарШаблон:Sfn Жерменова је остала једина у конкуренцијиШаблон:Sfn. Године 1809. Жерменова започиње свој рад. Лежандр је асистирао дајући јој једначине, референце и актуелна истраживањаШаблон:Sfn. Рад је предат у јесен 1811. и није освојио награду. Комисија за оцењивање мислила је да "праве једначине померања нису установљене" иако је "експеримент проказао генијалне резулатате"Шаблон:Sfn. Лагранж је био у могућности да користи рад Жерменове како би извео једначину која би "била тачна под одређеним претпоставкама"Шаблон:Sfn. Такмичење је продужено за још две године, а Жерменова је одлучила да опет проба да освоји награду. У почетку Лежандр је наставио да јој пружа подршку, али је касније прекинуо сваки контактШаблон:Sfn. Жерменова 1813. године анонимноШаблон:Sfn предаје рад у коме је пуно математичких грешака, нарочито код дуплих интегралаШаблон:Sfn и рад добија само похвалу јер "основна база теорије еластичне површи није била успостављена"Шаблон:Sfn. Такмичење је још једном продужено и Жерменова је почела рад на свом трећем покушају. Овог пута се консултовала са ПоасономШаблон:Sfn. Године 1814. он је објавио лични рад о еластичности, не признајући помоћ Жерменове (иако је радио са њом на овој теми и имао приступ њеном раду као члан комисије)Шаблон:Sfn. Жерменова је предала свој трећи рад "Истраживање теорије еластичних површина" (Recherches sur la théorie des surfaces élastiques)Шаблон:Sfn под својим именом, и 8. јануара 1816. постала је прва жена која је добила награду Париског универзитета наукеШаблон:Sfn, али се није се појавила на церемонији уручивања наградеШаблон:Sfn. Иако је Жерменова била награђена специјалном наградом (prix extraordinaire)Шаблон:Sfn, Академија није била у потпуности задовољнаШаблон:Sfn. Софија је извела тачну диференцијалну једначинуШаблон:Sfn, али њена метода није предвиђала експериментална мерења са великом тачношћу јер се ослањала на нетачну Еулерову једначинуШаблон:Sfn, што је водило до нетачних граничних услова. Ово је Жерменина финална једначина:

$N^2(\frac{{\partial }^{4}z}{\partial x^4}+\frac{{\partial }^{4}z}{\partial x^2\partial y^2}+\frac{{\partial }^{4}z}{\partial y^4})+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial t^2}=0$, где је N константаШаблон:Sfn.

Након победе на такмичењу, она и даље није била у могућности да присуствује седницама, јер је традиција Академије одбацивала све женске особе, осим жена чланова. Седам година касније, ова традиција је прекршена када се Жерменова спријатељила са Фуријеом (Jean-Baptiste Joseph Fourier), тада секретаром Академије, који јој је обезбедио улаз на седницеШаблон:Sfn.

Жерменова је о свом трошку 1821. године објавила рад за који је добила награду највише због тога што је желела да представи свој рад као супротност Поасоновом. У раду је истакла и неке грешке у својој методиШаблон:Sfn. Године 1826. предала је Академији прерађену верзију овог рада. Како каже дел Сентина (Andrea Del Centina), ова верзија је укључивала покушаје да разјасни њен рад "увођењем одређених поједностављених хипотеза". Ово је ставило Академију у незгодан положај, јер њен рад нису могли прогласити "неадекватним и безначајним", али нису хтели "ни да је прихвате као професионалног колегу, како би било да је мушкарац, зато су једноствно одбили њен рад". Зато је Коши (Augustin-Louis Cauchy), који је био именован за прегледање њеног рада, предложио да га она сама објави и она је послушала његов саветШаблон:Sfn. Још један рад Жерменове из области еластичности објављен је постхумно 1831. године "Научни рад о закривљености површи" (Mémoire sur la courbure des surfaces). У овом истраживању је користила средњу вредност кривине (mean curvature)Шаблон:Sfn.

Обновљен интерес за теорију бројева

Најбољи рад Жерменове био је у области теорије бројеваШаблон:Sfn и њен најзначајнији допринос овој теорији бавио се Фермаовом последњом теоремомШаблон:Sfn. Године 1815. након такмичења у еластичности, Академија је понудила награду за доказ Фермаове последње теоремеШаблон:Sfn. То је поново пробудило Жерменину заинтересованост за теорију бројева и она се поново обратила Гаусу, након 10 година од претходног писмаШаблон:Sfn. У овом писму, Жерменова је написала да је теорија бројева њено приоритетна област и да јој је била на памети све време док је проучавала теорију о еластичностиШаблон:Sfn. Навела је стратегију за општи доказ Фермаове последње теореме, укључујући и доказ за посебан случајШаблон:Sfn. Жерменино писмо Гаусу садржало је знатан напредак ка доказу. Питала га је да ли је њен доказ вредан даљег проучавања, али Гаус никада није одговориоШаблон:Sfn. Њен рад на Фермаовој последњој теореми је подењен на два случаја. Случај 1 укључује свако p које не дели ниједно од x, y или z. Случај 2 укључује свако p које дели најмање један од x, y или z. Жерманова је предложила нешто што се данас назива "Теорема Софије Жерман"Шаблон:Sfn:

Нека је p непаран прост број. Ако постоји помоћни број P = 2Np + 1, где је N било који позитиван цео број који није дељив са 3, тако да важи: Ако је x^p + y^p + z^p ≡ 0 mod P, онда P дели xyz и p није p-ти степен остатка при целобројном дељењу са P, онда је први случај Фермаове последње теорије истинит за pШаблон:Sfn. Жерменова је користила овај резултат како би потврдила први случај Фермаове последње теореме за све непарне просте бројеве p<100, али према дел Сентину, "она је заправо показала да важи за све експоненте p<197"Шаблон:Sfn. Диксон (L. E. Dickson) је касније користио Жерменину теорему да докаже Фермаову последњу теорему за непарне просте бројеве мање од 1700Шаблон:Sfn. У необјављеном рукопису под називом "Напомена о немогућности задовољења целих бројева у једначини x^p + y^p = z^p" (Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'équation x^p + y^p = z^p)Шаблон:Sfn, Жерменова је показала да било који пример који може да оспори Фермаову последњу теорему за p>5 мора да буде број "чија величина плаши машту"Шаблон:Sfn, са око 40 цифараШаблон:Sfn. Будући да Софија није објавила овај рад ова брилијантна теорема је позната само због напомене у Лежандровој студији теорије бројева, где ју је користио да би доказао Фермаову последњу теорему за p=5Шаблон:Sfn. Жерменова је доказала или скоро доказала неколико резултата који су приписани Лагранжу или су били поново откривени годинама каснијеШаблон:Sfn. Дел Сентина наводи да "након скоро две стотине година њене идеје су и даље централне"Шаблон:Sfn, али на крају њен метод није радиоШаблон:Sfn.

Филозофски рад

Као додатак математици, Жерменова је изучавала филозофију и психологијуШаблон:Sfn. Желела је да класификује чињенице и генерализује их у законе који би могли да формирају систем психологије и социологије, који су онда тек почели да постоје. Њену филозофију је похвалио Конт (Auguste Comte)Шаблон:Sfn. Два њена филозофска рада, "Разне мисли" (Pensées diverses) и " Општа разматрања о стању науке и писма, у различитим периодима њихове културе" (Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture)Шаблон:Sfn, су објављена постхумно, делимично захваљујући напорима њеног рођака Лербета, који је сакупио њене филозофске рукописе и објавио ихШаблон:Sfn. "Разне мисли" су историјски преглед науке и математике са Софијиним коментаримаШаблон:Sfn. У "Општим разматрањима", раду којем се дивио Конт, Софија тврди да нема разлике између науке и хуманостиШаблон:Sfn.

Последње године

Гроб Жерменове

Године 1829. Жерменова је сазнала да има рак дојке. Упркос болуШаблон:Sfn, наставила је да ради. Године 1831. У Крелу (Crelle's Journal) је објављен њен рукопис о закривљености еластичних површи и "белешка о проналажењу Шаблон:Math и Шаблон:Math у једначини $\frac{4(x^p-1)}{x-1}=y^2\pm p{z}^2$"Шаблон:Sfn. Марија Греј (Mary Gray) записала: "Она је такође објавила у "Аналима хемије и физике" (Annales de chimie et de physique), истраживање о принципима који су довели до открића закона равнотеже и кретања еластичних чврстих тела"Шаблон:Sfn. Марија-Софија Жермен се никада није удавала. Умрла је у улици Савој (rue de Savoie) број 13 у својој кући 27. јуна 1831. године у 55. години животаШаблон:Sfn. Упркос свим њеним интелектуалним достигнућима, на њеној умрлици пише "закупац - осигураник"Шаблон:Sfn (власник имањаШаблон:Sfn), а не математичаркаШаблон:Sfn. Али било је и оних који су ценили њен рад. Када је су додељиване почасне титуле Универзитета Готинген шест година након њене смрти, Гаус је подсетио како "је она доказала свету да чак и жена може да оствари нешто вредно у најкомпликованијим и апстрактним наукама и да из тог разлога заслужила почасну титулу"Шаблон:Sfn. Жерменино место починка на гробљу Пјер Леше (Père Lachaise Cemetery) у Паризу означено је оронулим надгробним спомеником. На стогодишњицу њеног рођења, улица и школа за девојке су добиле њено име, а спомен плоча је постављена на кућу у којој је умрла. У школи је постављена биста коју је наручило Градско веће Париза (Paris City Council).