Исказ (логика)

Исказ је реченица којом се нешто тврди или пориче и која за разлику од других смислених реченица једина има истинитосну вредност као своје примарно својство. За такве реченице кажемо још и да су судови. Да је исказ, односно суд, тачан користимо симбол $\mathrm{\top }$, а да је нетачан симбол $\mathrm{\perp }$.

Логички искази се дефинишу на следећи начин:

Нека је $Var=\{p_1,\mathrm{...},p_n,\mathrm{...}\}$ пребројив скуп исказних слова, $\wedge ,\vee ,\Rightarrow ,\iff ,\mathrm{\neg }$ логички оператори, а $\mathrm{\top }$ и $\mathrm{\perp }$ логичке константе.

1. Исказна слова и логичке константе су логички искази
2. Нека су A и B нека два логичка исказа. Тада су $(A\wedge B)$, $(A\vee B)$, $(A\Rightarrow B)$, $(A\iff B)$ и $(\mathrm{\neg }A)$ такође логички искази
3. Логички искази се добијају искључиво применом правила 1 и 2

Договор о брисању заграда

• спољне заграде се бришу
• операције имају различит приоритет: $\mathrm{\neg }$ највиши, $\wedge ,\vee$ нижи, а $\Rightarrow ,\iff$ најнижи. На пример, $\mathrm{\neg }p\vee q\Rightarrow r$ је исто што и $(((\mathrm{\neg }p)\vee q)\Rightarrow r)$.

Примери

• Реченица 2 + 3 = 5 је тачан исказ.
• Реченица 2 × 3 < 5 је нетачан исказ.
• Реченица „Видео сам дете са другог спрата“ није исказ јер је непрецизна.
• Реченица „Сви становници Крита лажу“ није исказ, јер јој не можемо доделити истинитосну вредност.
• Хипотеза Гобалха „Сваки паран број већи или једнак од 4 може се написати као збир два проста броја“ јесте исказ јер има истинитосну вредност $\mathrm{\top }$ или $\mathrm{\perp }$, иако нам та истинитосна вредност није позната.

Види још

• Операције са исказима
• Исказне формуле
• Исказна алгебра
• Таутологије