Дисјункциони силогизам

Шаблон:Правила трансформације У математици (и математичкој логици), под дисјункционим силогизмом, или дисјунктивним силогизмом, сматра се правило закључивања „искључењем неистине”, тј. правило следећег облика:

-{P}- или -{Q}-.

Није -{P}-. (Није -{Q}-.)

Дакле, -{Q}-. (Дакле, -{P}-.)

Ово правило има два потпуно равноправна облика: леви и десни, који гласе:

• леви:

$\frac{P\vee Q\mathrm{\neg }Q}{P}(D{S}^L)$, односно, секвентно записано, $P\vee Q,\mathrm{\neg }Q⊢P$,

• десни:

$\frac{P\vee Q\mathrm{\neg }P}{Q}(D{S}^D)$, односно, секвентно записано, $P\vee Q,\mathrm{\neg }P⊢Q$.

Правило дисјунктног силогизма је уско повезано са дисјункцијом.

Доказ

Правило дисјунктног силогизма лако се доказује Де Моргановим правилима. Испод је пружен формалан доказ левог правила.
$1.P\vee Q$
$2.\mathrm{\neg }Q$
$3.|\mathrm{\neg }P$
$4.|\mathrm{\neg }P\wedge \mathrm{\neg }Q{\wedge }_U,2,3$
$5.|\mathrm{\neg }(P\vee Q)DM,4$
$6.|\perp {\mathrm{\neg }}_E,1,5$
$7.\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }P{\mathrm{\neg }}_U,3-6$
$8.P\mathrm{\neg }{\mathrm{\neg }}_E,7$

Десно правило се доказује аналогно.

Објашњење истинитосним таблицама

P	Q	P ∨ Q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

У колонама горње табеле 2 и 3 важи $P\vee Q$ (зелено). Такође, у њима важи и да је један од почетних аргумената нетачан (црвено). Сада, једини преостали аргуменат у свакој колони мора бити тачан, јер уколико не би — не би важило ни $P\vee Q$, према правилима оператора $\vee$.

Види још

• Де Морганови закони
• Дисјункција
• Математичка логика