Десетоугао

У геометрији, десетоугао је многоугао са десет темена и десет страница.

Правилни десетоугао

Правилни десетоугао је десетоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног десетоугла има 144° (степена), а збир свих унутрашњих углова било ког десетоугла износи 1440°.

Ако му је основна страница дужине $a$ , површина правилног десетоугла се одређује формулом
$P = \frac{5 a^{2}}{2} c t g \frac{π}{10} = \frac{5 a^{2}}{2} \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} \approx 7.69421 a^{2}$ .
Ако је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга, онда важи

$R = \frac{a}{2} (1 + \sqrt{5}) = a ϕ$ , где је $ϕ$ златна размера, и
$r = \frac{a}{2} \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$ .

Обим правилног десетоугла коме је страница дужине $a$ биће једнак $10 a$ .

Конструкција

Правилни десетоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију петоугла. Довољно је најпре конструисати правилни петоугао, а затим и полуправу кроз свако његово теме која пролази кроз центар описане кружнице и у пресеку са кружницом добити још пет тачака које ће са теменима петоугла чинити десет темена правилног десетоугла.