Дванаестоугао

У геометрији, дванаестоугао је многоугао са дванаест темена и дванаест страница.

Правилни дванаестоугао

Правилни дванаестоугао је дванаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.
Сваки унутрашњи угао правилног дванаестоугла има по 150° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког дванаестоугла износи 1800°.

Ако му је основна страница дужине $a$ , површина правилног дванаестоугла се одређује формулом
$P = \frac{3}{2} a^{2} c t g \frac{π}{12} = 3 a^{2} (2 + \sqrt{3}) \approx 11.1962 a^{2}$ .
Ако је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга, онда важи

$R = \frac{a}{2} (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ , и $r = \frac{a}{2} (2 + \sqrt{3})$ .

Обим дванаестоугла коме је страница дужине $a$ биће једнак $12 a$ .

Конструкција

Правилни дванаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, конструкцију правилног дванаестоугла. Приметити да се од осмог до једанаестог корака отвор шестара не мења.

Где се може видети дванаестоугао

Велика штампана слова ћирилице Е и Н, као и латинично слово И (записано серифним симболом) схваћена као многоуглови, односно записана подебљано, чине неправилне дванаестоуглове.
Грчки, латински и упрошћени малтешки крст су неправилни дванестоуглови.
Постоји пуно примера кованица које имају облик дванаестоугла - аустралијска кованица од 50 центи, као и кованице исте вредности које се користе на Соломонским острвима, у Тонги и на Фиџију су дванаестостране. Хрватска кованица од 25 куна је такође дванаестоугаоног облика. До јула 2005. године, румунска кованица од 5000 лева је имала облик дванаестоугла.