Двадесетоугао

Правилни двадесетоугао

У геометрији, двадесетоугао је многоугао са двадесет темена и двадесет страница.

Правилни двадесетоугао

Правилни двадесетоугао је двадесетоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног двадесетоугла има 162° (степена), а збир свих унутрашњих углова било ког двадесетоугла износи 3240°.

Ако му је основна страница дужине $a$, површина правилног двадесетоугла се одређује формулом
$P=5a^2\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{20}=5a^2(1+\sqrt{5}+\sqrt{5+2\sqrt{5}})\approx 31.5688a^2$.

Површина двадесетоугла се може израчунати и помоћу формула

$P=10R^2\sin \frac{\pi }{10}=20r^2\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{20}$

где је са $R$ означен полупречник описаног круга, а са $r$ полупречник уписаног круга.

Обим правилног двадесетоугла коме је страница дужине $a$ је једнак $20a$.

Конструкција

Правилни двадесетоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију десетоугла. Довољно је најпре конструисати правилни десетоугао, а затим и симетралу сваке његове странице и у пресеку са кружницом добити још десет тачака које ће са теменима десетоугла чинити двадесет темена правилног двадесетоугла.

Где се може видети двадесетоугао

Посебна врста крста, свастика, је двадесетоугао.

Види још

• Многоугао

Спољашње везе

• Двадесетоугао на Mathworld