Вектор положаја

Вектор положаја $\overrightarrow{r}(t)$ дефинише координате материјалне тачке у сваком тренутку $t$.

Вектор положаја или радијус вектор (Шаблон:Јез-eнгл; ознака $\overrightarrow{𝒓}$) је вектор који одређује положај материјалне тачке, честице, или тела у простору. Вектор положаја свој почетак увек има у координатном почетку, што за остале векторе није случај, а крај у тачки положаја материјалне тачке. Интензитети компоненти овог вектора зато представљају координате материјалне тачке у односу на координатни почетак. Вектор положаја је векторска величина.

За разлику од вектора положаја, положај (Шаблон:Јез-eнгл; ознака $r$) је просторна локација материјалне тачке, честице или тела. Положај је скаларна величина и представља интензитет вектора положаја:

$r=\left|\overrightarrow{r}\right|$

Трајекторија

Уколико се вектор положаја $\overrightarrow{𝒓}$ материјалне тачке мења током времена, то значи да долази до промене положаја, а тада вектор положаја својим врхом описује трајекторију (путању) тачке. Математички изражена, зависност вектора положаја од времена назива се параметарском једначином трајекторије:

$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\left(t\right),$

где је $t$ временски тренутак за који се тражи вектор положаја. Ова једначина у ствари представља параметарски задату једначину криве коју тачка описује током свог кретања и општу једначину кретања.

У Декартовим координатама, вектор положаја се може записати преко пројекција по осама -{x}-, -{y}- и -{z}-:

$\overrightarrow{r}=r_x\hat{x}+r_y\hat{y}+r_z\hat{z}$

Дефиниција брзине и убрзања

Брзина се дефинише као промена вектора положаја у инфинитезималном времену:

$\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$

Убрзање се дефинише као промена вектора положаја у инфинитезималном времену:

$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{r}}{d{t}^2}$

Види још

• Вектор помераја
• Пређени пут