Векторски модел атома

Векторски модел атома је модел атома у квантној и атомској физици представљен преко угаоног момента. Векторски модел атома се назива и семикласичан модел атома зато што је њиме кретање електрона око језгра описано на класичан начин, да се електрон креће по кружној путањи, а за угаони момент се узима да је квантован. Векторски модел атома је генерализација Радерфорд-Бор-Зомерфелдовог модела атома на вишеелектронске атоме.

Векторски модел атома објашњава представљање укупног угаоног момента атома преко орбиталног и спинског угаоног момента.

Једноелектронски атом

Векторски модел орбиталног угаоног момента

Векторски модел спинског угаоног момента за спин 1/2

-{LS}- веза векторским сабирањем орбиталног и спинског угаоног момента чиме се добија укупни угаони момент

Код једноелектронског атома, укупни угаони момент је представљен као векторски збир орбиталног и спинског угаоног момента: j = l + s и њему одговара укупни магнетни момент: μ_j = μ_l + μ_s .

За једноелектроски атом, фина структура је добијена из хамилтонијана којем основни део:

$H_0=\frac{{\hslash }^2}{2m_e}\mathrm{\Delta }-\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{Z{e}^2}{r},$

a интеракција између орбиталног и спинског угаоног момента се третира као мала пертурбација:

$H_1=\frac{1}{2m_e^2{c}^2}<\frac{1}{r}\frac{dV}{dr}>=\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{s}\overrightarrow{l}$

Прецесија

Према векторском моделу, једначина за класичну прецесију момента импулса -{l}- услед интеракције момената импулса -{l}- и -{s}-, дата је изразом:

$\frac{d}{dt}\overrightarrow{l}=\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{s}\times \overrightarrow{l},$

a одговарајућа квантно-механичка једначина је:

$\frac{d}{dt}\overrightarrow{l}=\frac{1}{i\hslash }[\overrightarrow{l},H].$

Аналогно важи и за спински угаони момент:

$\frac{d}{dt}\overrightarrow{s}=\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{l}\times \overrightarrow{s},$

па се сабирањем добија за укупни угаони момент:

$\frac{d}{dt}\overrightarrow{j}=\frac{d}{dt}\overrightarrow{l+s}=\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{s}\times \overrightarrow{l}+\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{l}\times \overrightarrow{s}=0.$

Одавде се види да је укупни угаони момент константа кретања и комутира са хамилтонијаном -{H = H₀ + H₁}-.

Како је:

$\frac{d}{dt}\overrightarrow{l}=\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{s}\times \overrightarrow{l}=\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{s+l}\times \overrightarrow{l}=\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{j}\times \overrightarrow{l}$

и слично:

$\frac{d}{dt}\overrightarrow{s}=\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{j}\times \overrightarrow{s}.$

Ако се ове једначине упореде са једначином која описује кретање у класичној физици:

$\frac{d}{dt}\overrightarrow{L}=\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{L},$

закључује се да ће вектори угаоних момената -{l}- и -{s}- вршити прецесију око правца вектора -{ј}- са угаоном брзином:

$\omega =|\frac{\xi }{{\hslash }^2}\overrightarrow{j}|.$

Види још

• Боров модел атома

Литература

• Шаблон:Cite book