Аркус косеканс

Шаблон:Функција Аркус косеканс је функција инверзна функцији косеканса. Домен аркус косеканса узима вредности, док се кодомен кређе по вредностима из интервала .

Формуле

Следе неке од формула које се везују за аркус косеканс:

$\mathrm{arccosec}(-x)=-\mathrm{arccosec}x$

$\mathrm{arccosec}\frac{1}{x}=\arcsin x$

Извод:

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccosec}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}};|x|>1$

Представљање у форми интеграла:

$\mathrm{arccosec}x=\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx,x\ge 1$

Представљање у форми бесконачне суме:

$\begin{array}{cc}\mathrm{arccosec}x& =\arcsin \left(x^{-1}\right)\\ & =x^{-1}+\left(\frac{1}{2}\right)\frac{x^{-3}}{3}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)\frac{x^{-5}}{5}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)\frac{x^{-7}}{7}+\cdots \\ & =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\right)\frac{x^{-(2n+1)}}{2n+1};\left|x\right|\ge 1\end{array}$

Спољашње везе

• Функција -{arccosec}- на -{wolfram.com}-