Квадар

Квадар

Квадар је геометријско тело омеђено са шест међусобно нормалних правоугаоних површи. Ове површи се деле на три пара међусобно наспрамних, паралелних и једнаких површи, које се могу описати са три дужине -{a}-, -{b}- и -{c}- (-{c}- је некад означено и са -{h}-). Ове три дужине се још редом зову ширина, дужина и висина квадра.

Специјалан случај квадра коме су све ивице једнаке се зове коцка.

Формуле

Следи преглед чешће коришћених формула квадра:

Површина	$P=2(ab+ac+bc)$
Запремина	$V=abc$
Мале дијагонале	$d_{ab}=\sqrt{a^2+b^2}$ $d_{ac}=\sqrt{a^2+c^2}$ $d_{bc}=\sqrt{b^2+c^2}$
Велика дијагонала	$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
Полупречник описане сфере	$r_o=\frac{d}{2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{a^2+b^2+c^2}$
Угао између велике дијагонале и базе	$\phi =\arctan \frac{c}{d_{ab}}$

Постоји сфера максималног полупречника која може да стане у један квадар, но у општем случају ова сфера није уписана у квадар јер не додирује све његове површи. Полупречник ове сфере је једнак половини дужине најмање ивице квадра.

$r_i=\frac{1}{2}\min (a,b,c)$

У случају коцке (-{a=b=c}-) ова сфера јесте уписана.