105 (број)

Шаблон:Инфокутија број105 је природни број који следи 104 и претходи 106.

У математици

Број 105 је четрнаести по реду троугаони број, дванаестоугаони број, и први Цајзелов број. То је први непаран сфенички број и производ је три узастопна проста броја. 105 је двоструки факторијел броја 7. То је такође збир првих пет квадратних пирамидалних бројева.

Број 105 се налази у средини простог четвороброја (101, 103, 107, 109). Једини други такви бројеви мањи од хиљаду су 9, 15, 195 и 825.

Број 105 је такође средина јединог простог шестоброја (97, 101, 103, 107, 109, 113) између оних који се јављају на 7-23 и на 16057–16073. Број 105 је производ прва три непарна проста броја ($3\times 5\times 7$) и мањи је од квадрата следећег простог броја (11) за > 8. Стога, за $n=105$, n ± 2, ± 4 и ± 8 морају бити прости бројеви. Насупрот томе, n ± 6, ± 10, ± 12 и ± 14 морају бити сложени, што прави празнину између простих бројева са обе стране.

Број 105 је такође псеудопрост број за просте базе 13, 29, 41, 43, 71, 83 и 97. Различити прости фактори броја 105 дају 15, као и фактори броја 104; стога, ова два броја чине Рут-Аронов пар према првој дефиницији.

Број 105 је такође број n за који $n-2^k$ је прост, јер $0<k<lo{g}_2(n)$. (Ово функционише чак и до $k=8$, игноришући негативни знак).

Број 105 је најмањи цели број такав да је факторизација $x^n-1$ преко Q укључује коефицијенте који нису нула, осим $\pm 1$. Другим речима, 105-ти циклотомски полином, Φ₁₀₅, је први са коефицијентима различитим од $\pm 1$.

Број 105 је број паралелограмских полиомина са 7 ћелија.

Референце

• Велс, Д. Пингвинов речник радозналих и занимљивих бројева Лондон: Penguin Group. (1987): 134