Циклична пермутација
Појам цикличне пермутације се користи на различите мада сличне начине:
Прва дефиниција
Пермутација -{P}- над скупом -{S}- са -{k}- елемената се назива цикличном пермутацијом са померајем -{t}- ако и само ако
- се елементи -{S}- могу уредити -{(c[1] < c[2] < ... < c[k])}- и пресликавање -{P}- се може записати као:
- -{p(c[i]) = c[i + t]}- за -{i = 1, 2, ..., k − t}-, и
- -{p(c[i]) = c[i + t − k]}- за -{i = k − t + 1, k − t + 2, ..., k}-.
Напомена: Свака циклична пермутација дефинисана на овај начин ће бити конструисана од тачно нзд(-{k, t}-) дисјунктних циклуса.
Цикличне пермутације дефинисане на овај начин се називају и ротацијама.
Пример:
је циклична пермутација са померајем 2. Може се конструисати од нзд(2, 8) = 2 циклуса; види слику. Коришћено уређење је: -{c[6] := 7, c[7] :=6, c[i] = i}- у осталим случајевима.
Друга дефиниција
Пермутација се назива цикличном ако и само ако се састоји од тачно једног циклуса.
Напомена: Свака пермутација над скупом са -{k}- елемената је циклична пермутација по овој дефиницији ако и само ако је циклична пермутација по првој дефиницији и нзд(-{k}-, померај) = 1
Пример:
Трећа дефиниција
Пермутација се назива цикличном ако и само ако само један од циклуса који је граде има дужину ≥ 1.
Напомена: Свака циклична пермутација дефинисана на овај начин се може посматрати као унија цикличне пермутације по другој дефиницији и неких фиксираних тачака.
Свака циклична пермутација по другој дефиницији се може посматрати као циклична пермутација по трећој дефиницији са нула фиксираних тачака.
Пример: