Савршен број

Шаблон:Друга употреба Савршен број је онај број који је једнак збиру својих правих делилаца (укључујући и јединицу). На пример:

• 6=1+2+3
• 28=1+2+4+7+14

Прва четири савршена броја су позната од давнина (прије 2000 година). Трећи савршен број је 496, а четврти 8128. Пети савршени број је 33.550.336 и откривен је око 1460. године. Осамнаести савршени број има 1937 цифара, а познато је четрдесет осам савршених бројева.

Ојлер је доказао да парни савршени бројеви имају облик $2^{n-1}(2^n-1)$ гдје је $2^n-1$ Мерсенов прост број, а обрнуто тврђење било је познато још Еуклиду.

Непарни савршени број

Није познато да ли постоји иједан непаран савршен број, али ако постоји мора бити веома велик, већи од 10³⁰⁰.

Види још

• Теорија бројева

Литература

• -{Stanley J. Bezuszka: Even Perfect Numbers - An Update. In: Mathematics Teacher 74 (1981), S. 460-463}-
• -{Stanley J. Bezuszka / Margaret J. Kenney: Even Perfect Numbers: (Update)². In: Mathematics Teacher 90 (1997), S. 628-633}-
• -{Ullrich Kühnel: Verschärfung der notwendigen Bedingungen für die Existenz von ungeraden vollkommenen Zahlen. In: Mathematische Zeitschrift 52 (1949), S. 201—211}-
• -{Мала енциклопедија „Просвета“}-

Спољашње везе

• David Moews: Савршени, прихваћени и друштвени бројеви
• Савршен број - историја и теорија
• -{OddPerfect.org}-