Рекурзивни језик

Рекурзивни језик у математици, логици и рачунарству је тип формалног језика који се још назива и одлучивим или Тјуринг-одлучивим. Класа свих рекурзивних језика сее често назива -{R}-, мада се ово име користи и за класу -{RP}-.

Овај тип језика није дефинисан у хијерархији Чомског Шаблон:Harvnb.

Дефиниције

Постоје две главне еквивалентне дефиниције за концепт рекурзивног језика:

1. Рекурзивни формални језик је рекурзиван подскуп у скупу свих могућих речи над азбуком језика.
2. Рекурзивни језик је формални језик за који постоји Тјурингова машина која ће када јој се да било која улазна ниска да стане и прихвати ниску ако она припада језику, а да стане и одбаци ниску у супротном. Тјурингова машина се увек зауставља; позната је као одлучивач, и каже се да она одлучује рекурзивни језик.

Сви рекурзивни језици су и рекурзивно пребројиви. Сви регуларни, контекстно-слободни и контекстно-сензитивни језици су рекурзивни.

Својства затворења

Рекурзивни језици су затворени у односу на следеће операције. Другим речима, ако су -{L}- и -{P}- два рекурзивна језика, онда су и следећи језици рекурзивни:

• Клинијева звезда $L^{*}$
• слика од -{φ(L)}- у односу на -{e}--слободни хомоморфизам -{φ}-
• конкатенација $L\circ P$
• унија $L\cup P$
• пресек $L\cap P$
• комплемент од -{L}-
• разлика скупова $L-P$

Последње својство следи из чињенице да се разлика скупова може изразити помоћу пресека и комплемента.

Види још

• Рекурзивно пребројив језик
• Рекурзија
• Рекурзивни акроним

Литература

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal