Растојање

Шаблон:About

Растојање је бројно мерење удаљености објеката.^[1] У физици или свакодневној употреби, растојање се може односити на физичку дужину или процену засновану на другим критеријима (нпр. „две жупаније”). У већини случајева, „растојање између А и Б” је заменљиво са „растојањем између Б и А”. У математици, функција растојања или метрика је генерализација концепта физичког растојања. Метрика је функција која се понаша у складу са одређеним скупом правила и представља начин описивања шта то значи за елементе неког простора да буду „близу” или „далеко” један од другог.^[2]

Пређени пут

Шаблон:Разликовати

Пређени пут (Шаблон:Јез-eнгл; -{SI}- ознака — $𝒔$ ) јест једнак интензитету (апсолутној вредности) векторa помераја:

𝒔 = | Δ \vec{𝒓} | = | {\vec{𝒓}}_{2} - {\vec{𝒓}}_{1} |,

односно:

𝒔_{Δ t} = | Δ {\vec{𝒓}}_{Δ t} | = | {\vec{𝒓}}_{t_{2}} - {\vec{𝒓}}_{t_{1}} |,

где је ${\vec{𝒓}}_{t_{2}}$ вектор положаја у тренутку $t_{2}$ и ${\vec{𝒓}}_{t_{1}}$ вектор положаја у тренутку $t_{1}$ .

Укупни пређени пут је једнак збиру интензитета појединих векторa помераја:

𝒔_{u} = 𝒔_{Δ t_{1} + Δ t_{2} + Δ t_{3} + \dots + Δ t_{n}} = | Δ {\vec{𝒓}}_{Δ t_{1}} | + | Δ {\vec{𝒓}}_{Δ t_{2}} | + | Δ {\vec{𝒓}}_{Δ t_{3}} | + \dots + | Δ {\vec{𝒓}}_{Δ t_{n}} | .

Пређени пут је скaларна величина.

Преглед и дефиниције

Физичке удаљености

Физичка удаљеност може значити неколико различитих ствари:

Пређено растојање: дужина одређене путање пређене између две тачке,^[3] као што је пређена удаљеност током навигације лавиринтом
Праволинијско (еуклидско) растојање: дужина најкраће могуће путање кроз простор, између две тачке, која би се могла прећи да нема препрека (обично формализована као Еуклидска удаљеност)
Геодетска удаљеност: Дужина најкраће путање између две тачке док се остаје на некој површини, као што је растојање великог круга дуж кривине Земље
Дужина одређене путање која се враћа на почетну тачку, као што је лопта бачена право нагоре или Земља када заврши једну орбиту.

„Кружно растојање“ је раздаљина коју пређе точак, што може бити корисно при пројектовању возила или механичких зупчаника. Обим точка је 2π × полупречник, а под претпоставком да је полупречник 1, тада је сваки обрт точка еквивалентан растојању од 2π радијана. У инжењерству се често користи ω = 2πƒ, где је ƒ фреквенција.

Неуобичајене дефиниције удаљености могу бити од помоћи за моделирање одређених физичких ситуација, али се такође користе у теоријској математици:

„Радаљина Менхетна“ је праволинијска раздаљина, названа по броју блокова (у правцу севера, југа, истока или запада) којима такси мора да путује да би стигао до свог одредишта на мрежи улица у деловима Њујорка.
„Раздаљина шаховске табле“, формализована као Чебишевљева удаљеност, је минимални број потеза који краљ мора да направи на шаховској табли, да би путовао између два поља.

Мере удаљености у космологији су компликоване ширењем универзума и ефектима описаним у теорији релативности (као што је контракција дужине покретних објеката).

Теоријске удаљености

Термин „удаљеност“ се такође користи аналогно за мерење нефизичких ентитета на одређене начине.

У информатици постоји појам „дистанце измене” између два низа. На пример, енглеске речи „-{dog}-” и „-{dot}-”, које се разликују само у једном слову, ближе су од „-{dog}-” и „-{cat}-”, које се разликују за три слова. Ова идеја се користи у провери правописа и у теорији кодирања, и математички је формализована на неколико различитих начина, као што су:

У математици, метрички простор је скуп за који су дефинисана растојања између свих чланова скупа. На овај начин се може израчунати много различитих типова „удаљености“, као што су обилажење графова, поређење дистрибуција и кривих, и коришћење необичних дефиниција „простора“ (на пример коришћењем многострукости или рефлексија). Појам удаљености у теорији графова коришћен је за описивање друштвених мрежа, на пример са Ердешовим бројем или Бејконовим бројем — број колаборативних односа удаљених од особе потиче од плодног математичара Пола Ердоса и глумца Кевина Бејкона.

У психологији, људској географији и друштвеним наукама, удаљеност се често теоретизира не као објективна метрика, већ као субјективно искуство.^[4]

Види још

Шаблон:Div col

Шаблон:Div col end

Референце

Шаблон:Reflist

Литература

Шаблон:Литература

Шаблон:Литература крај

Спољашње везе

Шаблон:Commonscat

Interspace -A package for finding the distance between two vectors, numbers, strings etc.
SciPy -Distance computations (scipy.spatial.distance)
Julia Statistics Distance -A Julia package for evaluating distances (metrics) between vectors.
Шаблон:Cite web

Шаблон:Нормативна контрола

[1] Шаблон:Cite web

[2] Шаблон:Citation

[3] Шаблон:Cite web

[4] Шаблон:Cite web

[1]

[2]

[3]

[4]

Растојање

Садржај

Пређени пут

Преглед и дефиниције

Физичке удаљености

Теоријске удаљености

Види још

Референце

Литература

Спољашње везе

Мени за навигацију

Растојање

Пређени пут

Преглед и дефиниције

Физичке удаљености

Теоријске удаљености

Види још

Референце

Литература

Спољашње везе

Мени за навигацију

Претрага