Петнаестоугао

У геометрији, петнаестоугао је многоугао са петнаест темена и петнаест страница.

Правилни петнаестоугао

Правилни петнаестоугао је петнаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног петнаестоугла има 156° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког петнаестоугла износи 2340°.

Ако му је основна страница дужине $a$ , површина правилног петнаестоугла се одређује формулом
$P = \frac{15}{4} a^{2} c t g \frac{π}{15} = \frac{15 a^{2}}{8} (\sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{5 + \sqrt{5}}) \approx 17.6424 a^{2}$ .
Ако је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга, онда важи

$R = \frac{a}{4} (\sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{5 + \sqrt{5}})$ , и
$r = \frac{a}{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}})$ .

Обим правилног петнаестоугла коме је страница дужине $a$ биће једнак $15 a$ .

Конструкција

Правилни петнаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, конструкцију коју је навео Еуклид у четвртој књизи Елемената.