Образац за полупречник описаног круга троугла

Образац за полупречник описаног круга троугла налази однос дужине страница троугла са дужином око њега описаног круга. Овај однос математичким путем се записује као:

$R=\frac{abc}{4P}$

, где су а, b, c дужине страница троугла, P његова површина, а R полупречник описаног круга око тог троугла. Ако се примени Херонов образац за површину троугла на горе споменуту формулу, и добија се:

$R=\frac{abc}{4\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}},$
$S=\frac{a+b+c}{2}$
, па смо овиме успешно изразили дужину полупречника описаног круга преко дужина страница њему одговарајућег троугла.

Доказ преко синусне теореме

Синусна теорема налаже да је:
$\frac{a}{sin(\alpha )}=2R$
, ако претпоставимо тачност обрасца имамо:

$\frac{1}{sin(\alpha )}=\frac{bc}{2P}$ tj.:
$P=\frac{cbsin(\alpha )}{2}$
, а с обзиром да је $h=bsin(\alpha )$, где је h висина која одговара страници c, Па је онда:
$P=\frac{cbsin(\alpha )}{2}=\frac{ch}{2}$
, и долазимо до основне формуле за површину троугла из које следи да је наша претпоставка са почетка доказа тачна. Шаблон:Нормативна контрола