Молиједијева формула

Троугао. Углови α, β, и γ су респективно насупрот страна -{a, b}-, и -{c}-.

Молиједијева формула у Тригонометрији се некада, у старијим текстовима, односила на Молиједијеве једначине, названим по Карлу Молвеиду. То је скуп од две везе између страница и углова у троуглу, који може бити коришћен да се провере решења троугла.

$\frac{a+b}{c}=\frac{\cos \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)}{\sin \left(\frac{\gamma }{2}\right)}$

и

$\frac{a-b}{c}=\frac{\sin \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)}{\cos \left(\frac{\gamma }{2}\right)}.$

Нека да a, b, и c буду дужине од три странице од троугла. Нека алфа, бета и гама буду вредности наспрамних углова ових страница.

Синусна теорема

Троугао обележен са компонентама синусног закона. Велико A, B и C су углови, а мало a, b, c су стране насупрот њих. (a је насупрот A, итд)

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=D$

$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}$

где су А, B, C углови наспрам страница a, b, c троугла ABC, односно, то је следећа формула која се користи у сферној тригонометрији за решавање сферног троугла. Закон синуса може да се користи за рачунање преостале стране троугла када су познати-два угла и стране. Међутим израчунавање може довести у нумеричком грешку ако је угао близу 90 степени. Закон синуса се најчешће примењује кад треба да се пронађе дужина и углова у троуглу опште, ту је и закон косинусна теорема.

Косинусна теорема

Троугао. Углови α (или A), β (или B), и γ (или C) су респективно насупрот страна a, b, и c.

Косинусна теорема је формула која се користи за решавање троугла у тригонометрији у равни.

Тупи троугао ABC са нормалном BH

Литература

• H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, volume 61, number 5, page 281, December, 1988.