Модус толенс

Шаблон:Правила трансформације У логици, модус толенс је формални назив за валидан индиректан доказ или доказ контрапозицијом, следећег облика:

Ако -{P}-, онда -{Q}-.

-{Q}- је нетачно.

Стога, -{P}- је нетачно.

Објашњење

Модус толенс има две премисе. Прва премиса је условни ако-онда исказ, да из -{P}- следи -{Q}-. Друга је да је -{Q}- нетачно (неистинито). Из ове две премисе се може логички закључити да -{P}- мора бити нетачно.

Размотримо пример:

Ако у просторији има ватре, онда у просторији има кисеоника.

У просторији нема кисеоника.

Стога, у просторији нема ватре.

Још један пример:

Ако починим злочин бићу ухапшен.

Нећу бити (нисам) ухапшен.

Закључујемо - нисам починио злочин.

Претпоставимо да су обе премисе истините. Ако је нека особа починила злочин, онда она заиста мора бити ухапшена; а чињеница је да та особа није ухапшена, односно неће ни бити. Шта следи? Да она није починила злочин. Ако је аргумент валидан и ако су премисе истините, закључак мора да следи.

Веза са модус поненсом

Свака употреба модус толенса се може претворити у употребу модус поненса и једну употребу транспозиције у премису која је материјална импликација. На пример:

Ако -{P}-, онда -{Q}-. (премиса -- материјална импликација)

АКо је -{Q}- нетачно, онда је -{P}- нетачно. (добијено транспозицијом)

-{Q}- је нетачно. (премиса)

Стога, -{P}- је нетачно. (добијено модус поненсом)

И обратно, свака употреба модус поненса се може претворити у употребу модус толенса уз транспозицију.

Формална нотација

Записано логичким операторима:

$((P\Rightarrow Q)\wedge \mathrm{\neg }Q)⊢\mathrm{\neg }P$

Или у нотацији теорије скупова:

$P\subseteq Q$

$x\notin Q$

$\therefore x\notin P$

(-{P}- је подскуп од -{Q}-. Елемент -{x}- није у -{Q}-. Стога, -{x}- није у -{P}-.)

Или у нотацији природне дедукције:

$\frac{P\Rightarrow Q\mathrm{\neg }Q}{\mathrm{\neg }P}$

Такође се може видети у облику:

Ако -{P}- онда -{Q}-

Не--{Q}-

Стога, не--{P}-

Види још

• Модус поненс
• Модус толендо поненс
• Модус толендо толенс

Спољашње везе

• -{mathworld.wolfram.com}-: Модус толенс