Логичко НИ

Венов дијаграм за
$A\uparrow B$

У Буловој логици, логичко НИ је логичка операција чији је резултат негација логичког И (конјункција), односно резултат је нетачан само ако су оба исказа тачна.

Дефиниција

НИ операција је логичка операција над две логичке вредности који даје вредност тачан ако и само ако је један од операнда нетачан. Другачије речено, резултат је нетачан само ако су оба операнда тачна.

Табела истинитости

Табела истинитости за -{A}- НИ -{B}- (такође се пише као -{A}- | -{B}- или -{A}- ↑ -{B}-):

УЛАЗ		ИЗЛАЗ
-{A}-	-{B}-	-{A}- НИ -{B}-
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Својства

Логичко НИ нема ни једно од пет својства (очување тачности, очување нетачности, линеарност, монотоност, самодвојност) потребна за издвајање најмање једног члана скупа оператора функционалне потпуности.

Еквиваленти, елиминација и увођење

Логичко НИ је еквивалентно негацији конјункције:

$P|Q\equiv \mathrm{\neg }(P\wedge Q)$

НИ оператор може да се изрази у било коју логичку операцију:

"НЕ -{p}-" је еквивалентно "-{p}- НИ -{p}-"	$\mathrm{\neg }P\equiv P|P,$
"-{p}- И -{q}-" је еквивалентно "(-{p}- НИ -{q}-) НИ (-{p}- НИ -{q}-)"	$P\wedge Q\equiv (P|Q)|(P|Q),$
"-{p}- ИЛИ -{q}-" је еквивалентно "(-{p}- НИ -{p}-) НИ (-{q}- НИ -{q}-)"	$P\vee Q\equiv (P|P)|(Q|Q),$
"-{p}- имплицира -{q}-" је еквивалентно "-{p}- НИ (q НИ -{q}-)"	$P\to Q\equiv P|(Q|Q)\equiv P|(P|Q)$