Континуум (математика)

Шаблон:Мало редних референци Шаблон:Недовољно извора Континуум, као математички концепт, може имати више различитих облика. У геометрији је то права линија, у анализи скуп реалних бројева, у теорији скупова партитивни скуп природних бројева или скуп свих бесконачних низова нула и јединица.

Сумарно, постоји шест концепата континуума: (i) Еуклидов, (ii) Канторов (Шаблон:Јез-нем), (iii) Дедекиндов (Шаблон:Јез-нем), (iv) Хилбертов (Шаблон:Јез-нем), (v) скуп свих путева комплетног бинарног дрвета, (vi) скуп свих поскупова скупа природних бројева.Шаблон:Чињеница

У овом чланку ћемо се посветити само Канторов концепту континуума. Кантор дефинише континуум као скуп свих реалних бројева $ℝ$ као јединствено уређено поље у коме сваки непразан скуп има најмању горњу границу.Шаблон:Чињеница Основно својство континуума је непребројивост.Шаблон:Чињеница

Кардиналност скупа свих реалних бројева, у ознаци $𝔠$ , је већа од најмање бесконачности, тј. кардиналности скупа природних бројева $ℕ$ тј. $ℵ_{0}$ . С друге стране, $𝔠 = 2^{ℵ_{0}}$ , тј. кардинални број скупа свих реалних бројева је једнак кардиналном броју партитивног скупа скупа природних бројева $𝒫 (ℕ)$ .Шаблон:Чињеница